Биофизика, жидкости и геонауки
Возбуждение нервной мембраны, пористые потоки, климат и океан, упрощённые модели твёрдой Земли
Потенциал действия (Ходжкин–Хаксли)
ОДУ гигантского аксона кальмара: V(t) и эффективные проводимости Na⁺/K⁺; импульс тока и порог.
Сердечный потенциал действия
Игрушечная модель в духе Фицхью–Нагумо/Noble: быстрый upstroke, plateau-like реполяризация, gate восстановления и S1-S2 проверка захвата или блока преждевременного стимула.
Кальциевые волны / IP3-осциллятор
Модель IP3-рецептора в духе Li-Rinzel: cytosolic Ca, ER store, calcium-induced release, SERCA refilling, графики потоков и фазовый портрет Ca–h.
Генный toggle switch
Два взаимно подавляющих гена с Hill cooperativity: bistability между A-high/B-high, nullclines на фазовой плоскости, hysteresis при sweep индуктора и noise-driven switching.
Циркадный осциллятор (Goodwin clock)
Молекулярные часы в стиле Goodwin: задержанная отрицательная transcriptional feedback, phase lag между mRNA/protein/repressor, период и advance/delay от light pulse.
Фармакокинетика: 1-/2-compartment
Линейная IV PK-модель: bolus, infusion и repeated dosing; central/peripheral concentration curves, terminal half-life, AUC, Cmax/Cmin, loading dose и maintenance rate.
Кривая диссоциации кислород-гемоглобин
Saturation Hb по Hill equation vs pO2 с effective P50 shifts от pH, CO2 и temperature; arterial/venous points, Bohr effect и O2 content.
Сеть нейронов HH / FHN
Многоузловая возбудимая сеть на FHN-редукциях HH dynamics: chain/ring topology, sigmoidal synaptic coupling, propagation delay, pacer waves и bursting-like activity.
Кабельное уравнение на аксоне
1D диффузия V с кусочно-постоянным D(x): «миелиновые» участки с большим D — качественная сольтаторная проводимость.
Связанные нейроны (Фицхью–Нагумо)
Два осциллятора ФН с диффузионной связью k: синхронизация и фазовый портрет (v₁, v₂).
Диффузия и мембрана: Нернст и GHK
E_K, E_Na по Нернсту; оценка покоя V_m по Гольдману–Ходжкину–Катцу; скан по P_Na.
Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца
Упрощённая дисперсия σ(k) и анимация интерфейса как сумма растущих мод Фурье.
Тейлоровские вихри (Куэтт)
Разность угловых скоростей, ν, геометрия зазора: число Тейлора-заместитель и критерий «рулонов».
Закон Дарси и глубина проникновения
1D релаксация напора h(z,t) = K∂²h/∂z²; фиксированные головы сверху/снизу; масштаб √(K t).
Водоудерживающая кривая почвы
van Genuchten θ(ψ), эффективное насыщение S_e, Mualem K(θ), полевая влагоёмкость, точка завядания и доступная вода.
Гидрограф стока водосбора
Гиетограмма дождя, начальные потери, инфильтрация, свёртка с unit hydrograph, пик расхода и время до пика.
Квадруполь / ловушка типа Пеннинга
q/m в седле Φ ∝ x²−y² и B по z: три траектории — эпициклоидальный картон, не Пауль с РЧ.
Сейсмика P/S: слои и годограф
Два слоя v_P и v_S: отражённые и головные ветви при v₂ > v₁; первая вступившая — минимум по четырём ветвям на t(x).
Инверсии поля (игрушечное динамо)
Скалярное B(t) с вилкой + шум и вынуждение — метафора смены полярности, не МГД.
Парниковый эффект: 1 и 2 оболочки
Чёрные изотермические «атмосферы»: T_s для одной и двух оболочек при том же α и S.
0D баланс энергии и ледяное альбедо
(1−α)S/4 = εσT⁴: два альбедо, пороги замерзания/таяния и гистерезис при медленном сканировании S; режим с гладким α(T).
Городской остров тепла
Две 0D поверхности: альбедо, теплоёмкость, антропогенное тепло, радиационное/турбулентное охлаждение; ΔT город−село и суточный лаг.
Daisyworld (регуляция климата)
Чёрные и белые ромашки на голой почве меняют ⟨α⟩; сравнение T(L) с «мёртвой» планетой — учебная модель Уотсона–Лавлока.
ENSO: задержанный осциллятор (игрушка)
Скалярное DDE ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ + сезонное форсирование — качественно El Niño / La Niña, не полная модель Сюареса–Шопфа.
Волны Россби на beta-plane
Линейная планетарная волна ψ = A cos(kx+ly−ωt), где ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): полосы streamfunction и геострофические стрелки показывают западный фазовый ход.
Геострофический баланс и thermal wind
Баланс градиента давления и Кориолиса: изобары задают геострофический ветер, а меридиональный градиент температуры создаёт вертикальный shear между 1000 и 300 гПа.
Устойчивость атмосферы и parcel diagram
Toy sounding: профиль среды, сухая/влажная адиабата посылки, LCL, LFC, EL, CAPE, CIN и Lifted Index.
Пятно загрязнения в грунтовых водах
Импульс advection-dispersion в водоносном горизонте: продольное/поперечное растекание, retardation factor R и breakthrough curve в наблюдательной скважине.
Устойчивость бесконечного склона
Limit-equilibrium factor of safety для мелкого плоского оползня: угол склона, сцепление, трение, глубина и поровое давление от дождя задают порог срыва.
Афтершоки: Омори + Гутенберг–Рихтер
Затухание афтершоков по modified Omori n(t)=K/(t+c)^p вместе с magnitude-frequency графиком Гутенберга–Рихтера, b-value и синтетическим каталогом.
Конвекция мантии (игрушечная ячейка)
Карикатура high-Prandtl-number mantle convection: vigor от Rayleigh number, thermal boundary layers, горячий апвеллинг и холодная субдуцирующая плита в вязкой ячейке.
Углеродный цикл (4 бокса)
Атмосфера, смешанный слой океана, глубокий океан и суша: линейные потоки k·C; постоянные выбросы и импульсы GtC — учебный «airborne fraction».
Срединно-океанический хребет: магнитные полосы
Симметричные полосы нарастают у оси расхождения при сменах полярности — учебный мультфильм Вайна–Мэтьюса–Морли по морским аномалиям.
Поток ледника 1D (закон Глена)
Толщина H(x,t) на наклонном ложе в SIA: нелинейный q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x и аккумуляция; τ_b ≈ ρgH sinα.
Меандрирование реки (игрушка)
Ось русла y(x,t) с закреплёнными концами: ∂y/∂t ≈ k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx, κ ≈ y_xx — карикатура изгибов без полной гидравлики.
Спираль Экмана в океане
f, вихревая вязкость A_z: u(z), v(z) и годограф u–v; глубина Экмана δ = √(2A_z/|f|).