Чем CWT Морле отличается от спектрограммы STFT?

STFT использует одну длину окна для всех частот. CWT меняет длительность анализа с масштабом: высокочастотные детали острее во времени, низкочастотные занимают более длинные окна — естественный кратномасштабный взгляд.

Что задаёт параметр ω₀?

ω₀ определяет, сколько колебаний умещается под гауссовой огибающей. Большее ω₀ улучшает частотную избирательность вейвлета, но ухудшает временную локализацию; меньшее ω₀ — наоборот.

Зачем нужен конус влияния?

У краёв сигнала вейвлет выходит за данные и требует padding или усечения, поэтому эти коэффициенты менее надёжны. Конус подчёркивает краевой артефакт, а не подлинную внутреннюю структуру.

Morlet Wavelet (CWT)

Continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet: scaleogram |W(s,t)|, log-frequency axis, cone of influence, adjustable ω₀ and scale range.

О модели

Непрерывное вейвлет-преобразование (CWT) коррелирует сигнал с масштабированными и сдвинутыми копиями материнского вейвлета, давая скейлограмму |W(s,t)|. Страница использует комплексный вейвлет Морле — комплексную экспоненту под гауссовой огибающей — с настраиваемой центральной частотой ω₀ и выбираемым диапазоном масштабов на логарифмической частотной оси. В отличие от STFT с фиксированным окном, большие масштабы зондируют низкие частоты с более широкой временной поддержкой, а малые разрешают быстрые переходные процессы. Конус влияния отмечает краевые области, где дополнение сигнала искажает коэффициенты. Реализация — учебный визуализатор CWT, а не дискретный пакет вейвлетов или ортогональный банк фильтров, и не демонстрирует восстановление сигнала. Меняйте ω₀ и диапазон масштабов, чтобы торговать локализацией по времени и частоте.

Для кого: Курсы обработки сигналов, прикладной математики, геофизики и научного программирования по кратномасштабному анализу.

Ключевые понятия

Вейвлет Морле
Непрерывное вейвлет-преобразование
Скейлограмма
Конус влияния
Материнский вейвлет
Масштаб

Как это работает

Continuous Wavelet Transform with the complex Morlet wavelet ψ(η) = π^(−1/4) e^{iω₀η} e^{−η²/2}. Each row of the scaleogram is the convolution of the signal with a stretched, complex sinusoid windowed by a Gaussian — small scales give sharp time + broad frequency, large scales the opposite (constant Q ≈ ω₀/√2). Compare with the STFT: the wavelet adapts its window length to the analyzed frequency, so it follows a chirp without any window-size trade-off, and its scaleogram has crisp edges around clicks.

Основные формулы

W(s, τ) = (1/√s) ∫ x(t) ψ*((t − τ)/s) dt

ψ(η) = π⁻¹ᐟ⁴ e^{iω₀η} e^{−η²/2}, f_pseudo ≈ ω₀ f_s / (2π s)

Часто задаваемые вопросы

Чем CWT Морле отличается от спектрограммы STFT?: STFT использует одну длину окна для всех частот. CWT меняет длительность анализа с масштабом: высокочастотные детали острее во времени, низкочастотные занимают более длинные окна — естественный кратномасштабный взгляд.
Что задаёт параметр ω₀?: ω₀ определяет, сколько колебаний умещается под гауссовой огибающей. Большее ω₀ улучшает частотную избирательность вейвлета, но ухудшает временную локализацию; меньшее ω₀ — наоборот.
Зачем нужен конус влияния?: У краёв сигнала вейвлет выходит за данные и требует padding или усечения, поэтому эти коэффициенты менее надёжны. Конус подчёркивает краевой артефакт, а не подлинную внутреннюю структуру.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Mandelbrot Deep Zoom

Запустить симулятор

Drag/wheel deep zoom into the Mandelbrot set with smooth continuous coloring and named landmarks.

НовоеУниверситет / научные

Butterworth / Chebyshev IIR

Запустить симулятор

Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.

НовоеШкольные

Комплексный фазор

Запустить симулятор

exp(iωt) на единичной окружности; Re, Im и фаза φ.

НовоеУниверситет / научные

Newton Fractal

Запустить симулятор

Basins of attraction for Newton iteration on zⁿ−1 with adjustable relaxation ω.

НовоеШкольные

Спектр (БПФ)

Запустить симулятор

Нарисуйте или выберите пресет для 256 отсчётов; БПФ по основанию 2 — |X[k]| по бинам (пост. → Найквист).

НовоеУниверситет / научные

Диаграмма Минковского

Запустить симулятор

Световой конус и повёрнутые оси в 1+1 измерениях; γ от v.

Morlet Wavelet (CWT)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Mandelbrot Deep Zoom

Butterworth / Chebyshev IIR

Комплексный фазор

Newton Fractal

Спектр (БПФ)

Диаграмма Минковского

Morlet Wavelet (CWT)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы