Как **±1** может воспроизводить **гладкий** синус?

Петля заставляет **локальное среднее** **y[n]** следить за **x[n]**; плотность импульсов **±1** кодирует амплитуду. **НЧ-фильтр** выделяет **медленную** составляющую и ослабляет **сформированный** ВЧ-шум.

Что даёт **2-й порядок** против **1-го**?

Дополнительный интегратор повышает **порядок** **NTF** у **НЧ**: обычно **меньше** шума **в полосе** ценой **сильнее** ВЧ-пола и **жёстче** ограничений **устойчивости** при больших **амплитудах**.

Это ли тот же фильтр, что в **реальном** преобразователе?

**Нет.** В аппаратуре — **крутой** аналоговый или **цифровой** фильтр с **заданной** пульсацией и **задержанием**. **Скользящее среднее** — простая **КИХ**-средняя для наглядности.

Зачем в спектре **окно Ханна** и масштаб **g**?

**Ханн** уменьшает **утечку** БПФ, если частота синуса не попадает в **бин**; **g** подгоняет **масштаб** **y_LPF** к **x**, чтобы график показывал **форму** спектра ошибки, а не только общий **коэффициент усиления**.

ΔΣ-модулятор (1 бит)

ΔΣ-модуляция кодирует узкополосный сигнал высокочастотным потоком грубых уровней — здесь только ±1 — так, что шум квантования в петле подавляется в полосе сигнала и переносится к высоким частотам (noise shaping). Реализованы учебные дискретные петли 1-го и 2-го порядка: каждый интегратор накапливает разность между входом и обратной связью от 1-битового ЦАП (здесь просто y[n] ∈ {−1,+1}), квантователь — sign последнего состояния. Скользящее среднее по M отсчётам имитирует аналоговый НЧ-фильтр после идеального ЦАП. Последняя панель — БПФ (окно Ханна) по ошибке реконструкции g·y_LPF − x на последних 1024 отсчётах (относительные дБ): у 2-го порядка спектр ошибки обычно круче растёт к ВЧ, чем у 1-го. Нет нелинейности ЦАП, джиттера такта, мультибит и настройки CIFF/CRFF.

Для кого: Введение в ЦОС, смешанные схемы, аудио-АЦП/ЦАП: шейпинг шума, передискретизация, интуиция ΔΣ.

Ключевые понятия

ΔΣ
sigma-delta
шейпинг шума
передискретизация
квантование
ΔΣ-АЦП
скользящее среднее
NTF
двухуровневый квантователь

Графики

Как это работает

ΔΣ накапливает x − y в интеграторе и выдаёт грубый y = ±1; петля перекрашивает спектр шума квантования в ВЧ (noise shaping). 2-й порядок добавляет второй интегратор — обычно глубже провал шума у НЧ. Скользящее среднее по битовому потоку имитирует НЧ после ЦАП; на странице также БПФ ошибки реконструкции.

Основные формулы

1st: u[n] = u[n−1] + x[n] − y[n−1], y[n] = sign(u[n])

2nd: u₁ += x−y, u₂ += u₁−y, y = sign(u₂)

Часто задаваемые вопросы

Как **±1** может воспроизводить **гладкий** синус?: Петля заставляет локальное среднее y[n] следить за x[n]; плотность импульсов ±1 кодирует амплитуду. НЧ-фильтр выделяет медленную составляющую и ослабляет сформированный ВЧ-шум.
Что даёт **2-й порядок** против **1-го**?: Дополнительный интегратор повышает порядок NTF у НЧ: обычно меньше шума в полосе ценой сильнее ВЧ-пола и жёстче ограничений устойчивости при больших амплитудах.
Это ли тот же фильтр, что в **реальном** преобразователе?: Нет. В аппаратуре — крутой аналоговый или цифровой фильтр с заданной пульсацией и задержанием. Скользящее среднее — простая КИХ-средняя для наглядности.
Зачем в спектре **окно Ханна** и масштаб **g**?: Ханн уменьшает утечку БПФ, если частота синуса не попадает в бин; g подгоняет масштаб y_LPF к x, чтобы график показывал форму спектра ошибки, а не только общий коэффициент усиления.

Другие симуляторы в этой категории — или все 52.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Полифазный ресэмплинг L/M

**L/M**: вставка **L−1** нулей, **КИХ** **НЧ** на высокой частоте с **ω_c ≈ min(π/L, π/M)**, затем прореживание **↓M**; спектры **до/после** и схема **Noble** для **L** полифазных ветвей.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Mandelbrot Deep Zoom

Drag/wheel deep zoom into the Mandelbrot set with smooth continuous coloring and named landmarks.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Julia Set Explorer

Pick c by clicking the embedded mini-Mandelbrot or animate c along a circle; Fatou dust vs connected sets.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Newton Fractal

Basins of attraction for Newton iteration on zⁿ−1 with adjustable relaxation ω.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Rössler Attractor

RK4 integration of ẋ=−y−z, ẏ=x+ay, ż=b+z(x−c); period-doubling cascade as c grows.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

L-Systems (Turtle)

Lindenmayer string rewriting + turtle: Koch, Sierpinski, Hilbert, Heighway dragon, plant.

Запустить симулятор

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Графики

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Визуализация математики»

Полифазный ресэмплинг L/M

Mandelbrot Deep Zoom

Julia Set Explorer

Newton Fractal

Rössler Attractor

L-Systems (Turtle)

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Графики

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы