Почему состояние четырёхмерное?

Фильтр ведёт x, y и скорости vₓ, vᵧ. Даже если датчик даёт только координаты, скорость восстанавливается через динамику постоянной скорости и шаг обновления Калмана.

Что будет, если R намного меньше Q?

Фильтр доверяет измерениям и оценка липнет к шумным точкам: эллипс сжимается, но траектория дрожит. Большое R даёт более гладкий, но запаздывающий след.

Фильтр Калмана: сопровождение в 2D

Четырёхмерный фильтр постоянной скорости: шумные измерения (x,y), шум ускорения процесса Q, дисперсия измерений R и живой ковариационный эллипс ≈2σ.

2D Kalman (constant velocity)

Истинная траектория

log₁₀ σₐ² (process accel.)-0.5

log₁₀ R (дисперсия измерений)-0.3

Состояние [x,y,vₓ,vᵧ]. Process noise — белое ускорение с дисперсией σₐ²; измерения — шумные позиции с дисперсией R. Слишком малое Q доверяет модели; слишком малое R — точкам.

Горячие клавиши

Пробел — пауза / продолжить · R — сброс прогона

Измеренные величины

RMSE оценки0.000m

RMSE измерений0.000m

Подавление шума0.0%

|innovation|0.000m

Оценка скорости0.00m/s

tr(P_pos)0.000m²

О модели

Сопровождение цели на плоскости оценивает положение и скорость по шумным измерениям (x, y). Модель постоянной скорости даёт четырёхмерное состояние; шум процесса — белое ускорение, поэтому дискретная матрица Q связывает неопределённость координаты и скорости. Янтарный эллипс — контур ≈2σ позиционного блока ковариации P. Сравнение СКО оценки и сырых точек показывает, как Q и R меняют запаздывание против дрожания. Истина может идти по окружности, фигуре Лиссажу, диагонали или случайному блужданию.

Для кого: Оценивание, робототехника, управление: фильтр Калмана и сопровождение цели.

Ключевые понятия

фильтр Калмана
сопровождение в 2D
ковариационный эллипс
шум процесса Q
шум измерений R
модель постоянной скорости

Как это работает

Фильтр Калмана оценивает состояние [x, y, vₓ, vᵧ] по шумным измерениям позиции. Прогноз: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q, где Q моделирует белое ускорение. Коррекция: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹ подтягивает оценку к измерению z. Янтарный эллипс — контур ≈2σ из позиционного блока P; сравнение RMSE оценки и измерений показывает компромисс запаздывания против дрожания при выборе Q и R.

Основные формулы

x = [x, y, vₓ, vᵧ]ᵀ · F constant-velocity · z = [x, y]ᵀ + v

Predict: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q

Update: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹, x̂ = x̂⁻ + K(z − H x̂⁻)

Часто задаваемые вопросы

Почему состояние четырёхмерное?: Фильтр ведёт x, y и скорости vₓ, vᵧ. Даже если датчик даёт только координаты, скорость восстанавливается через динамику постоянной скорости и шаг обновления Калмана.
Что будет, если R намного меньше Q?: Фильтр доверяет измерениям и оценка липнет к шумным точкам: эллипс сжимается, но траектория дрожит. Большое R даёт более гладкий, но запаздывающий след.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Фильтр Калмана (1D)

Запустить симулятор

Рекурсивная оптимальная оценка: шумные измерения, скрытая истина, прогноз и обновление с Q и R; случайное блуждание или постоянная скорость, полоса ±2σ и невязки.

НовоеУниверситет / научные

Геометрия PCA / SVD

Запустить симулятор

Эллипс ковариации и понижение размерности через сингулярное разложение: главные компоненты, объяснённая дисперсия и ошибка восстановления ранга 1.

НовоеУниверситет / научные

Гауссовский процесс: регрессия

Запустить симулятор

Регрессия гауссовского процесса с ядрами RBF и Матерна: длина корреляции и шум, наблюдения кликом, апостериорное среднее, полоса неопределённости и отбор точки с наибольшей дисперсией.

НовоеУниверситет / научные

EM-алгоритм: смесь гауссиан

Запустить симулятор

Алгоритм ожидания–максимизации для двух гауссовых компонент: ответственности, шаги E и M, правдоподобие и эллипсы ковариации.

НовоеШкольные

Цепь Маркова (погода)

Запустить симулятор

Цепь с двумя состояниями «солнце / дождь»: матрица переходов P, стационарное распределение π, эмпирическая доля и теория.

НовоеУниверситет / научные

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)

Запустить симулятор

Дискретная модель: детектор фазы e = K_d sin(φ_оп − φ_ГУН), ПИ-фильтр петли, ω_ГУН = ω_хол + K_v u; скачок частоты опоры — захват, удержание и остаточная фазовая ошибка.

Фильтр Калмана: сопровождение в 2D

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Фильтр Калмана (1D)

Геометрия PCA / SVD

Гауссовский процесс: регрессия

EM-алгоритм: смесь гауссиан

Цепь Маркова (погода)

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)

Фильтр Калмана: сопровождение в 2D

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы