Почему состояние четырёхмерное?

Фильтр ведёт x, y и скорости vₓ, vᵧ. Даже датчики только позиции информируют о скорости через динамику constant-velocity и Kalman update.

Что будет, если R намного меньше Q?

Фильтр доверяет измерениям и оценка липнет к шумным точкам: эллипс сжимается, но трек может дрожать. Большое R даёт более гладкий, но запаздывающий трек.

Фильтр Калмана: 2D трекинг

4-мерный constant-velocity трекер: шумные измерения (x,y), process noise ускорения Q, дисперсия измерений R и живой ≈2σ ковариационный эллипс.

2D Kalman (constant velocity)

Истинная траектория

log₁₀ σₐ² (process accel.)-0.5

log₁₀ R (дисперсия измерений)-0.3

Состояние [x,y,vₓ,vᵧ]. Process noise — белое ускорение с дисперсией σₐ²; измерения — шумные позиции с дисперсией R. Слишком малое Q доверяет модели; слишком малое R — точкам.

Горячие клавиши

Пробел — пауза / продолжить · R — сброс прогона

Измеренные величины

RMSE оценки0.000m

RMSE измерений0.000m

Подавление шума0.0%

|innovation|0.000m

Оценка скорости0.00m/s

tr(P_pos)0.000m²

О модели

Constant-velocity фильтр Калмана оценивает положение и скорость на плоскости по шумным измерениям (x, y). Process noise моделируется как белое ускорение, поэтому дискретная матрица Q связывает неопределённость позиции и скорости. Янтарный эллипс — контур ≈2σ позиционного блока P; сравнение RMSE оценки и сырых измерений показывает, как Q и R меняют lag против jitter.

Для кого: Курсы estimation, robotics, control, signal processing, aerospace tracking и applied probability.

Ключевые понятия

Kalman filter
Covariance ellipse
Process noise Q
Measurement noise R
Constant-velocity model
Innovation

Как это работает

Фильтр Калмана оценивает состояние [x, y, vₓ, vᵧ] по шумным измерениям позиции. Predict: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q, где Q моделирует белое ускорение. Update: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹ подтягивает оценку к измерению z. Янтарный эллипс — контур ≈2σ из позиционного блока P; сравнение RMSE оценки и измерений показывает компромисс lag vs jitter при выборе Q и R.

Основные формулы

x = [x, y, vₓ, vᵧ]ᵀ · F constant-velocity · z = [x, y]ᵀ + v

Predict: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q

Update: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹, x̂ = x̂⁻ + K(z − H x̂⁻)

Часто задаваемые вопросы

Почему состояние четырёхмерное?: Фильтр ведёт x, y и скорости vₓ, vᵧ. Даже датчики только позиции информируют о скорости через динамику constant-velocity и Kalman update.
Что будет, если R намного меньше Q?: Фильтр доверяет измерениям и оценка липнет к шумным точкам: эллипс сжимается, но трек может дрожать. Большое R даёт более гладкий, но запаздывающий трек.

Другие симуляторы в этой категории — или все 85.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные