Гравитация и орбиты
Орбитальная механика, Солнечная система, приливы и задача N тел
- НовоеУниверситет / научные
Прецессия перигелия Шварцшильда
Геодезическая в метрике Шварцшильда: d²u/dφ² + u = 1/L² + 3u². Смещение перигелия Δφ ≈ 6πM/[a(1−e²)] за оборот — тот же эффект, что 43″/в…
- НовоеУниверситет / научные
Фотонная сфера и ISCO
Эффективный потенциал V_eff(r) в метрике Шварцшильда: ISCO при r = 6M, фотонная сфера при r = 3M.
- НовоеУниверситет / научные
Кольцо Эйнштейна
Тонкая линза точечной массы: β = θ − θ_E²/θ; два изображения, кольцо при выравнивании и кривая блеска при проходе источника.
- НовоеУниверситет / научные
Гравитационные волны: чирп двойной системы
Сближение компактной двойной на ведущем постньютоновском порядке: частота f(τ) ∝ τ^(−3/8), деформация h(t) ∝ M_c^(5/3) f^(2/3) / D_L. Зад…
- НовоеУниверситет / научные
Задержка Шапиро (четвёртый тест ОТО)
Радиосигнал, скользящий у края Солнца, запаздывает относительно ньютоновского времени распространения: Δt ≈ (2GM/c³) ln[(r_E + r_E cos α)…
- НовоеУниверситет / научные
Восьмёрка в задаче трёх тел
Равные массы: хореография Ченсинера–Монтгомери в 2D (RK4, периодическая орбита).
- НовоеУниверситет / научные
Ограниченная задача трёх тел (карта)
Круговая ограниченная задача: уход, столкновение и индикатор хаоса; параметр μ.
- НовоеШкольные
Многоступенчатая ракета (Циолковский)
Δv на ступень; сумма против одноступенчатой ракеты при той же полной массе топлива.
- НовоеШкольные
Орбитальный мусор и синдром Кесслера
Тонкая оболочка низкой околоземной орбиты: концентрация n = N/V, частота столкновений ∝ N². По желанию включают упрощённый каскад осколков.
- НовоеШкольные
Гравитационный манёвр
В системе планеты |u_out| = |u_in|, вектор поворачивается на угол δ. В системе звезды v = V + u: прирост |v| даёт движущаяся планета.
- ПопулярноеШкольные
Движение по орбите
Неподвижная центральная масса: скорость и угол запуска — круговая, эллиптическая орбита или уход.
- Школьные
Солнечная система
Масштабированная модель с управлением временем и данными об орбитах.
- ПопулярноеШкольные
Задача N тел
Взаимное притяжение N тел: расставьте массы и смотрите, как меняются траектории.
- Школьные
Законы Кеплера
Эллиптические орбиты и равенство заметаемых площадей (второй закон).
- Школьные
Вторая космическая скорость
Запуск тела с разных планет: траектория остаётся связанной или уходит на бесконечность.
- НовоеУниверситет / научные
Гравитационное линзирование
Массивные тела искривляют лучи света; на фоне видны искажения, дуги и кольцо Эйнштейна.
- НовоеУниверситет / научные
Точки Лагранжа L1–L5
Эффективный потенциал круговой ограниченной задачи трёх тел; точки L1–L5; пробная частица с силой Кориолиса.
- НовоеШкольные
Приливы в системе Земля–Луна
Равновесные приливные горбы; орбита Луны; интервал между полными приливами около 12,4 ч.
- НовоеШкольные
Двойная звезда (круговая орбита)
Орбиты вокруг центра масс; r₁/r₂ = M₂/M₁; третий закон Кеплера T² ∝ a³/(M₁+M₂).
- НовоеУниверситет / научные
Предел Роша
Для жидкости d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); сравнение с радиусом орбиты.
- НовоеШкольные
Трос космического лифта
Профиль натяжения по высоте; максимум вблизи геостационарной орбиты (нормированная модель).
- НовоеШкольные
Переход Гомана
Компланарные круговые орбиты r₁, r₂; переходный эллипс; импульсы Δv₁ и Δv₂ из интеграла энергии.
- НовоеШкольные
Геостационарная орбита
Условие ω²r = GM/r² по звёздным и солнечным суткам; вид во вращающейся вместе с Землёй системе и долгота подспутника.
- НовоеШкольные
Торможение спутника в атмосфере
На низкой орбите сопротивление атмосферы отнимает энергию у перигея: эллипс сжимается и округляется. Порядок времени жизни — как у МКС бе…
- НовоеУниверситет / научные
Прецессия перигелия Меркурия
Поправка ОТО даёт поворот перигелия Δω за оборот; для Меркурия избыток около 43″ за век. Анимация усилена, числа — по физической формуле.
- НовоеШкольные
Барицентр Земля–Луна
Земля и Луна обращаются вокруг общего центра масс. Путь центра Земли вокруг Солнца — эллипс барицентра плюс месячная петля (на экране пре…
- НовоеУниверситет / научные
Эффект Оберта
Один и тот же попутный Δv у перицентра и у апоцентра одного эллипса: удельная энергия ε растёт сильнее, если импульс дать внизу потенциал…