Почему правило треугольника даёт тот же результат, что сложение проекций?

Это два способа одной операции. Геометрическое правило треугольника и сложение проекций по осям эквивалентны и дают один и тот же вектор R.

Можно ли менять порядок сложения?

Да. Сложение векторов коммутативно: A + B = B + A. На рисунке стороны треугольника или параллелограмма можно переставить — равнодействующая та же.

Где это нужно в физике?

При сложении сил, скоростей, импульсов, перемещений. Проекции особенно важны, когда векторы направлены под углом и не лежат на одной оси.

Сложение векторов

Два вектора на плоскости: правило треугольника и сложение проекций, модуль и направление равнодействующей.

О модели

Сложение векторов на плоскости. Векторы A и B задаются модулем и углом; равнодействующая R = A + B. По проекциям: R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y, где A_x = |A| cos θ_A, A_y = |A| sin θ_A. Геометрически начало B ставят в конец A (правило треугольника) или строят параллелограмм; диагональ — тот же R. Сложение коммутативно: A + B = B + A. На рисунке можно включить направляющие проекций. Модуль |R| = √(R_x² + R_y²). Так складывают силы, скорости и перемещения.

Для кого: 7–9 класс, векторы: модуль, направление, проекции, правило треугольника.

Ключевые понятия

вектор
равнодействующая
проекции вектора
правило треугольника
правило параллелограмма
модуль вектора

Как это работает

Векторы складывают по проекциям: R = A + B означает R_x = A_x + B_x и R_y = A_y + B_y. Геометрически начало B ставят в конец A либо строят параллелограмм. Голубая стрелка — равнодействующая R.

Основные формулы

A_x = |A| cos θ, A_y = |A| sin θ

R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y

Часто задаваемые вопросы

Почему правило треугольника даёт тот же результат, что сложение проекций?: Это два способа одной операции. Геометрическое правило треугольника и сложение проекций по осям эквивалентны и дают один и тот же вектор R.
Можно ли менять порядок сложения?: Да. Сложение векторов коммутативно: A + B = B + A. На рисунке стороны треугольника или параллелограмма можно переставить — равнодействующая та же.
Где это нужно в физике?: При сложении сил, скоростей, импульсов, перемещений. Проекции особенно важны, когда векторы направлены под углом и не лежат на одной оси.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеШкольные

Спектр FFT

Запустить симулятор

Нарисуйте или выберите заготовку на 256 отсчётов; FFT по основанию 2 — |X[k]| по бинам от постоянной составляющей до частоты Найквиста.

Школьные

Относительное движение

Запустить симулятор

Лодка через реку и самолёт при ветре: сложение векторов скоростей.

НовоеУниверситет / научные

Геометрия PCA / SVD

Запустить симулятор

Эллипс ковариации и понижение размерности через сингулярное разложение: главные компоненты, объяснённая дисперсия и ошибка восстановления ранга 1.

НовоеУниверситет / научные

Метод опорных векторов: зазор

Запустить симулятор

Жёсткий и мягкий зазор: штраф C, функция потерь hinge, опорные векторы, решающая граница и полосы зазора.

ПопулярноеШкольные

Диаграмма сил

Запустить симулятор

Несколько сил на одно тело: равнодействующая и ускорение a = ΣF/m.

НовоеШкольные

PCA в 2D: главные компоненты

Запустить симулятор

Облако на плоскости: ковариация 2×2, собственные векторы PC1 и PC2 от среднего, перпендикуляры к прямой PC1 и полоска счетов на первой компоненте.

Сложение векторов

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Спектр FFT

Относительное движение

Геометрия PCA / SVD

Метод опорных векторов: зазор

Диаграмма сил

PCA в 2D: главные компоненты

Сложение векторов

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы