Почему при лобовом ударе равных масс шары как будто меняются скоростями?

Это следствие законов сохранения. Если массы равны и второй шар покоился, после лобового удара первый останавливается, второй уходит с прежней скоростью. При косом ударе равных масс разлёт — под 90°.

Насколько это похоже на настоящий бильярд?

Как первое приближение — да. Реальные шары почти упругие, но часть энергии уходит в звук и нагрев; есть вращение и трение о сукно. Здесь этого нет, чтобы оставить только импульс и энергию.

Что называют углом удара?

Угол между линией центров в момент касания и начальной скоростью налетающего шара. Перпендикулярная к линии центров составляющая импульса не меняется; вдоль линии центров скорости перераспределяются по правилам одномерного удара.

Почему импульс — вектор?

У импульса есть модуль и направление. Сохраняется сумма векторов mv⃗, то есть отдельно x- и y-составляющие. Из-за этого угол удара сильно меняет разлёт.

Двумерные соударения

Упругие столкновения двух дисков на плоскости; массы, скорости и угол удара можно менять.

Графики

О модели

Двумерные соударения — удар двух гладких дисков на столе без трения. В изолированной системе сохраняется вектор импульса: m₁v⃗₁ᵢ + m₂v⃗₂ᵢ = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. При абсолютно упругом ударе сохраняется и кинетическая энергия. Скорости раскладывают на составляющие вдоль линии центров в момент касания и перпендикулярно ей: вдоль нормали — одномерный удар с коэффициентом восстановления e, касательные составляющие не меняются. Тела абсолютно твёрдые, контакт точечный, вращения нет. Меняют массы, скорости и геометрию удара; стены стола упругие. Импульс всегда сохраняется; кинетическая энергия шаров — только при e = 1.

Для кого: 10–11 класс и первый курс: векторный импульс, упругий удар на плоскости.

Ключевые понятия

закон сохранения импульса
упругое соударение
кинетическая энергия
линия центров
угол рассеяния
коэффициент восстановления

Как это работает

Два гладких диска на прямоугольном столе без трения. Столкновения разрешаются вдоль нормали с коэффициентом восстановления e; стены упругие. Импульс сохраняется; кинетическая энергия сохраняется только при e = 1 и только для столкновений шаров.

Основные формулы

j = −(1+e)(v₁−v₂)·n̂ / (1/m₁ + 1/m₂), vᵢ′ = vᵢ ± (j/mᵢ)n̂

n̂ направлена от шара 1 к шару 2 вдоль линии центров.

Часто задаваемые вопросы

Почему при лобовом ударе равных масс шары как будто меняются скоростями?: Это следствие законов сохранения. Если массы равны и второй шар покоился, после лобового удара первый останавливается, второй уходит с прежней скоростью. При косом ударе равных масс разлёт — под 90°.
Насколько это похоже на настоящий бильярд?: Как первое приближение — да. Реальные шары почти упругие, но часть энергии уходит в звук и нагрев; есть вращение и трение о сукно. Здесь этого нет, чтобы оставить только импульс и энергию.
Что называют углом удара?: Угол между линией центров в момент касания и начальной скоростью налетающего шара. Перпендикулярная к линии центров составляющая импульса не меняется; вдоль линии центров скорости перераспределяются по правилам одномерного удара.
Почему импульс — вектор?: У импульса есть модуль и направление. Сохраняется сумма векторов mv⃗, то есть отдельно x- и y-составляющие. Из-за этого угол удара сильно меняет разлёт.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные