Почему скорость вдоль стенки не меняется при ударе?

Стенка гладкая: сила удара направлена по нормали. В тангенциальном направлении сила равна нулю, поэтому тангенциальная компонента импульса и скорости сохраняется: v_t′ = v_t.

Что значит коэффициент восстановления e = 0,5?

Относительная скорость разлёта вдоль нормали вдвое меньше скорости сближения: |v_n′| = 0,5 |v_n|. Часть кинетической энергии уходит в тепло, звук и деформацию. При e = 1 удар абсолютно упругий, при e = 0 нормальная скорость после удара равна нулю.

Когда угол отражения равен углу падения?

При e = 1 и отсутствии трения — как закон отражения в оптике, углы от нормали. Если e < 1, нормальная компонента уменьшается, и угол отражения становится больше угла падения.

Чем схема отличается от отскока настоящего мяча?

Нет трения, спина и деформации. У реального мяча тангенциальная скорость тоже меняется, появляется вращение. Здесь только обмен импульсом по нормали и коэффициент e.

Косой удар о стену

Q: Чем схема отличается от отскока настоящего мяча?

Нет трения, спина и деформации. У реального мяча тангенциальная скорость тоже меняется, появляется вращение. Здесь только обмен импульсом по нормали и коэффициент e.

Материальная точка ударяется о гладкую наклонную стенку: нормальная скорость меняет знак и умножается на коэффициент восстановления e.

Одна стенка, без трения

Коэффициент восстановления e0.92

Начальная скорость |v₀|3.2 m/s

Угол запуска (от +x, вправо)12°

Наклон стенки от вертикали22°

Показывать след

Только золотая стенка взаимодействует с e; пунктир — только визуал. Углы θ — между v и нормалью n (острые). При e = 1 скорости относительно n до и после равны — зеркальное отражение.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — запуск
R — сброс

Измеренные величины

v_x, v_y0.000, 0.000m/s

|v|0.0000m/s

K = ½mv² (m = 1)0.0000J

θ_вх (к n, последний удар)—°

θ_исх (к n, последний удар)—°

t0.00s

Графики

О модели

Косой удар о гладкую стенку: скорость раскладывают на нормальную и тангенциальную составляющие относительно поверхности. Трения нет, поэтому тангенциальная компонента не меняется: v_t′ = v_t. Нормальная после удара v_n′ = −e v_n, где e — коэффициент восстановления (0 ≤ e ≤ 1). При e = 1 удар абсолютно упругий: кинетическая энергия сохраняется, угол падения равен углу отражения (оба от нормали). При e < 1 |v_n| после удара меньше, полная кинетическая энергия падает, угол отражения больше угла падения. Стенка — неподвижная плоскость с заданным наклоном; тело — материальная точка, вращения и деформации нет. Границы открытые: после удара точка может уйти за край.

Для кого: 9–11 класс и первый курс: импульс при ударе, разложение скорости, коэффициент восстановления.

Ключевые понятия

коэффициент восстановления
косой удар
нормальная составляющая
тангенциальная составляющая
упругий удар
угол падения
разложение скорости

Как это работает

Один плоский сегмент с заданным наклоном; в центре показана нормаль n. При ударе импульс только по нормали: v_t′ = v_t, v_n′ = −e v_n. При e = 1 кинетическая энергия сохраняется, острые углы к n до и после равны; при e < 1 |v_n| после удара меньше, полная K падает. Границы открытые — шайба может уйти за край.

Основные формулы

v′ = v − (1+e)(v·n)n · v·n < 0 (сближение)

v′_n = −e v_n · v′_t = v_t (гладкая стенка)

Часто задаваемые вопросы

Почему скорость вдоль стенки не меняется при ударе?: Стенка гладкая: сила удара направлена по нормали. В тангенциальном направлении сила равна нулю, поэтому тангенциальная компонента импульса и скорости сохраняется: v_t′ = v_t.
Что значит коэффициент восстановления e = 0,5?: Относительная скорость разлёта вдоль нормали вдвое меньше скорости сближения: |v_n′| = 0,5 |v_n|. Часть кинетической энергии уходит в тепло, звук и деформацию. При e = 1 удар абсолютно упругий, при e = 0 нормальная скорость после удара равна нулю.
Когда угол отражения равен углу падения?: При e = 1 и отсутствии трения — как закон отражения в оптике, углы от нормали. Если e < 1, нормальная компонента уменьшается, и угол отражения становится больше угла падения.
Чем схема отличается от отскока настоящего мяча?: Нет трения, спина и деформации. У реального мяча тангенциальная скорость тоже меняется, появляется вращение. Здесь только обмен импульсом по нормали и коэффициент e.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные