Блоки и трение в стопке
Идентичные блоки сложены в стопку; нижний блок тянут горизонтально. Соседние блоки соединены жёсткими демпфированными пружинами, но передаваемое в каждом соединении касательное усилие ограничено трением Кулона: |T| ≤ μN, где N — нормальная сила на этом контакте (вес всех блоков сверху). Для земли используется свой коэффициент μ. При большой силе тяги нижние слои могут скользить быстрее верхних — сравните с ускорением для «жёсткой стопки» из учебника (F − μ_гр Nmg)/(Nm) и условием a ≤ μ_бл g для отсутствия проскальзывания между слоями.
Для кого: Вводный курс механики; демонстрации трения и головоломки типа «потяни нижнюю книгу».
Ключевые понятия
- статическое трение
- кинетическое трение
- нормальная сила
- стопка
- касательное напряжение
Как это работает
A stack of identical blocks rests on a rough table. You pull the bottom block horizontally. Neighboring blocks are coupled by stiff springs with damping, but the shear force in each joint is capped by static or kinetic friction: |T| ≤ μN, with N equal to the weight of the blocks above that joint. If the bottom is pulled hard enough, joints slip: lower blocks can move faster than upper ones. Compare the rough “rigid stack” acceleration estimate with the cap μ_s g on inter-layer slip.
Основные формулы
N_i = (N−i)·mg на границе i; |T_i| ≤ μ N_i; опора: |F| ≤ μ_g N_tot
Без проскальзывания: a ≤ μ_s,blk g, F > μ_s,gr N_tot m g для начала скольжения по столу
Часто задаваемые вопросы
- Почему не используется чистая динамика абсолютно твёрдого тела?
- Полное аналитическое кусочно-непрерывное решение для N>2 громоздко. Связи в виде пружин и демпферов с ограничением трения обеспечивают устойчивое движение и наглядное проскальзывание, оставаясь в рамках тех же пределов трения, что и в учебной модели.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 71.
Устойчивость велосипеда (2D)
Вид сбоку: динамика крена с учётом выноса вилки и гироскопических моментов колёс — наблюдайте зависимость от скорости, выноса и соотношения ω = v/R с углом наклона.
Пружинный маятник
Двумерный упругий маятник: качание и растяжение пружины происходят одновременно — энергия перераспределяется между модами; попробуйте предустановки, дающие хаотичную картину.
Резонанс моста (одномерная мода)
Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.
Всплывающий пузырь (Архимед)
Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.
Ремённая передача и проскальзывание
Два шкива: разность натяжений ограничена μ и углом обхвата θ (e^{μθ}); нагрузочный момент против τ_max и простое проскальзывание по ω₂.
Свободное падение
Сбрасывайте объекты разной массы с возможностью учета сопротивления воздуха. Докажите правоту Галилея.