Откуда берётся sin θ = (2/3) sin θ₀?

Это стандартный результат для однородного стержня, отпущенного из покоя при гладкой стене и полу, получаемый из законов сохранения и условия N_stena = 0.

А если есть трение?

Уравнение движения и момент отрыва меняются; симулятор оставляет оба контакта без трения.

Sliding ladder

Однородная лестница опирается на гладкую стену и гладкий пол без трения. Если θ отсчитывать от горизонтали, из лагранжиана следует θ̈ = −(3g/2L) cos θ, пока оба контакта активны. При отпускании из покоя горизонтальная реакция стены обращается в ноль при sin θ = (2/3) sin θ₀, где θ₀ — начальный угол к горизонтали; это не универсальная константа, не зависящая от θ₀. После потери контакта со стеной реальная динамика усложняется; демо останавливает конфигурацию на критическом угле как учебную границу.

Для кого: Механика среднего уровня и школьники, изучающие реакции связей.

Ключевые понятия

Скользящая лестница
Сила реакции связи
Лагранжиан
Реакция стены
Критический угол

Как это работает

Для однородной лестницы на гладкой стене и полу угол θ от горизонтали удовлетворяет θ̈ = −(3g/2L) cos θ, пока стена давит. При отпускании из покоя реакция стены обнуляется при sin θ = (2/3) sin θ₀. После этого реальное движение сложнее; симулятор фиксирует учебный момент отрыва.

Часто задаваемые вопросы

Откуда берётся sin θ = (2/3) sin θ₀?: Это стандартный результат для однородного стержня, отпущенного из покоя при гладкой стене и полу, получаемый из законов сохранения и условия N_stena = 0.
А если есть трение?: Уравнение движения и момент отрыва меняются; симулятор оставляет оба контакта без трения.

Другие симуляторы в этой категории — или все 84.

Вся категория →

НовоеНачинающий