Почему период простого маятника зависит главным образом от длины, а не от массы?

В идеальной модели масса сокращается в уравнении движения. Сила тяжести и инерция растут пропорционально массе, поэтому при малых углах период определяется в основном длиной маятника и ускорением свободного падения: T ≈ 2π√(L/g).

Когда перестаёт работать формула малых углов?

Она становится заметно менее точной при больших амплитудах, когда приближение sin θ ≈ θ уже плохо выполняется. Тогда период немного возрастает по сравнению с гармоническим приближением, и это как раз видно в симуляторе.

Что делает затухание в этой модели?

Затухание отбирает механическую энергию у маятника, поэтому амплитуда со временем уменьшается. В реальных системах такую роль играют сопротивление воздуха, трение в подвесе и внутренние потери в материале.

Простой маятник

Изменяйте длину, массу и ускорение свободного падения. Наблюдайте за периодом колебаний и эффектами затухания.

Графики

О модели

Модель жёсткого простого маятника с регулируемой длиной, ускорением свободного падения и коэффициентом затухания. Сравните гармонические колебания в приближении малых углов с колебаниями большой амплитуды, где период зависит от амплитуды.

Для кого: Курсы по волнам и механике; демонстрации периодического движения и затухания.

Ключевые понятия

маятник
период
приближение малых углов
угловая частота
затухание

Как это работает

Простой маятник описывается нелинейным уравнением θ¨ + (g/L)sinθ = 0. При малых углах sinθ ≈ θ, и движение является гармоническим с периодом T ≈ 2π√(L/g). При больших углах период увеличивается. Затухание со временем рассеивает энергию.

Основные формулы

Уравнение движения:θ¨ + (g/L) sin θ = 0

Период при малых углах:T₀ = 2π√(L/g)

При больших амплитудах период растёт; в боковой панели T ≈ T₀(1 + θ₀²/16 + 11θ₀⁴/3072), θ₀ в рад (без затухания).

Часто задаваемые вопросы

Почему период простого маятника зависит главным образом от длины, а не от массы?: В идеальной модели масса сокращается в уравнении движения. Сила тяжести и инерция растут пропорционально массе, поэтому при малых углах период определяется в основном длиной маятника и ускорением свободного падения: T ≈ 2π√(L/g).
Когда перестаёт работать формула малых углов?: Она становится заметно менее точной при больших амплитудах, когда приближение sin θ ≈ θ уже плохо выполняется. Тогда период немного возрастает по сравнению с гармоническим приближением, и это как раз видно в симуляторе.
Что делает затухание в этой модели?: Затухание отбирает механическую энергию у маятника, поэтому амплитуда со временем уменьшается. В реальных системах такую роль играют сопротивление воздуха, трение в подвесе и внутренние потери в материале.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные

Пружинно-массовая система

Запустить симулятор

Простое гармоническое движение с регулируемой жёсткостью пружины и демпфированием.

НовоеШкольные

Физический маятник (стержень)

Запустить симулятор

Тонкий однородный стержень: точка подвеса вдоль L, I и T(δ), эквивалентная длина L_eq.

НовоеШкольные

Баллистический маятник

Запустить симулятор

Пуля попадает в брусок: застревание и влияние e; ω₀ = v/L, θ_max, график энергии.

НовоеШкольные

Конический маятник

Запустить симулятор

Установившийся конус: ω(θ,L), векторы T и mg, сравнение периода обращения T_обр с периодом математического маятника T₀.

НовоеШкольные

Резонанс моста (одномерная мода)

Запустить симулятор

Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.

НовоеШкольные

Требушет

Запустить симулятор

Рычаг с противовесом: крутящий момент запускает снаряд под выбранным углом освобождения. Исследуйте зависимость дальности от масс и длин плеч.

Простой маятник

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Пружинно-массовая система

Физический маятник (стержень)

Баллистический маятник

Конический маятник

Резонанс моста (одномерная мода)

Требушет

Простой маятник

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы