Пружинный маятник
Эта симуляция моделирует плоский пружинный маятник: материальная точка, соединённая с неподвижной точкой подвеса пружиной Гука с длиной в недеформированном состоянии L₀. Сила тяжести действует по вертикали; в декартовой системе координат с осью y, направленной вниз, сила упругости пропорциональна удлинению и направлена вдоль линии к точке подвеса. Модель сочетает маятниковое качание и радиальные колебания — энергия может переходить между гравитационной потенциальной, упругой потенциальной и кинетической энергией сложным образом.
Для кого: Введение в механику и связанные колебания; основа для изучения нормальных мод и сечений Пуанкаре в продвинутых курсах.
Ключевые понятия
- Закон Гука
- упругий маятник
- связанные степени свободы
- траектории типа фигур Лиссажу
- чувствительная зависимость от начальных условий
Графики
Как это работает
Точечная масса подвешена к неподвижной точке крепления на невесомой пружине Гука в вертикальной плоскости.
Основные формулы
mẍ = −k(r − L₀)x/r − cẋ, mÿ = −k(r − L₀)y/r + mg − cẏ, r = √(x² + y²)
U = ½k(r − L₀)² − mgy (y вниз от крепления); «хаос» чувствителен к НУ, не к шуму интегратора.
Часто задаваемые вопросы
- Является ли движение действительно хаотическим?
- Идеальный консервативный пружинный маятник не является хаотическим в строгом смысле, но траектории могут быть чрезвычайно чувствительны к начальным условиям и выглядеть нерегулярными. Добавление слабого демпфирования стабилизирует долгосрочное поведение; при очень малом демпфировании любой дискретный интегратор может показывать медленный дрейф энергии.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 71.
Резонанс моста (одномерная мода)
Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.
Всплывающий пузырь (Архимед)
Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.
Ремённая передача и проскальзывание
Два шкива: разность натяжений ограничена μ и углом обхвата θ (e^{μθ}); нагрузочный момент против τ_max и простое проскальзывание по ω₂.
Свободное падение
Сбрасывайте объекты разной массы с возможностью учета сопротивления воздуха. Докажите правоту Галилея.
Равномерное и равноускоренное движение
Сравните движение с постоянной скоростью и ускорением наглядно.
Относительное движение
Лодка, пересекающая реку, и самолет в условиях ветра. Визуализация сложения векторов.