Почему КПД меньше 100%, даже если трения нет?

Здесь η = ΔU / W_F сравнивает прирост потенциальной энергии с работой приложенной силы. Без трения W_F = ΔU + ΔK, если брусок ускоряется. При равномерном подъёме F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh и η = 100%. Сила больше mg sinθ даёт ускорение, W_F > ΔU — и η падает даже без трения.

В заготовке «соскальзывание» почему работа приложенной силы равна нулю, а работа силы тяжести и трения — нет?

Приложенная сила равна нулю, поэтому её работа нулевая. Сила тяжести при движении вниз совершает положительную работу и увеличивает кинетическую энергию. Трение направлено против скорости, его работа отрицательна и уменьшает механическую энергию. Сумма работ равна ΔK — это теорема о кинетической энергии.

Нарушает ли низкий КПД закон сохранения энергии?

Нет. Низкий КПД значит, что не вся W_F пошла в ΔU: часть ушла в тепло из‑за трения, часть — в кинетическую энергию. Полная энергия (механическая плюс тепловая) сохраняется.

Чем сила нормальной реакции на наклонной плоскости отличается от веса?

На горизонтали N = mg. На наклонной плоскости на поверхность давит только перпендикулярная составляющая веса mg cosθ, поэтому N = mg cosθ 0. Отсюда сила трения F_тр = μ_k N тоже меньше, чем на горизонтали при том же μ_k.

Работа и КПД на наклонной плоскости

Работа W = F·s на наклонной плоскости: сила тяжести, трение и КПД η = ΔU/W_F. Есть заготовка «соскальзывание».

Наклон, силы и работа по пути

Сценарий

Масса m8 kg

Угол θ28°

μ (кинетическое)0.22

Сила F (вверх по наклону)52 N

Длина наклона s_max6 m

g9.81 m/s²

Нужно F > mg sinθ + μmg cosθ ≈ 52.1 N , чтобы с покоя тронуться вверх по наклону.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — начать прогон
R — сброс

Измеренные величины

Координата s вдоль наклона0.000m

Скорость |v|0.000m/s

W_прикл (F·s)0.00J

W_трение0.00J

W_тяжесть0.00J

ΔU = mgs sinθ0.00J

K = ½mv²0.00J

W_F+W_g+W_f (проверка ΔK)0.00J

η = ΔU / W_F—

Графики

О модели

Наклонная плоскость — классическая задача на работу, энергию и КПД. Брусок массы m поднимают вверх по плоскости с углом θ силой F_app; коэффициент трения скольжения равен μ_k. Сила тяжести раскладывается на mg sinθ вдоль плоскости и mg cosθ по нормали; N = mg cosθ, сила трения скольжения F_тр = μ_k N. Равнодействующая вдоль плоскости: F_app − mg sinθ − μ_k mg cosθ = ma. На пути s считают работу приложенной силы W_F = F_app · s, работу силы тяжести W_g = −mg s sinθ и работу трения W_тр = −F_тр · s. Прирост потенциальной энергии ΔU = mg s sinθ; КПД η = ΔU / W_F. Трение постоянно, брусок — материальная точка, плоскость жёсткая. В заготовке «соскальзывание» F_app = 0: видно, какая часть работы силы тяжести идёт в кинетическую энергию, а какая рассеивается.

Для кого: 9–11 класс и первый курс: работа, теорема о кинетической энергии, КПД.

Ключевые понятия

работа
трение скольжения
потенциальная энергия
КПД
наклонная плоскость
второй закон Ньютона

Как это работает

Это дополнение к «Наклонной плоскости» подчёркивает скалярную работу W = ∫ F·ds вдоль движения. При постоянной силе F вверх по склону, W_F = F·s. Кинетическое трение противодействует скольжению, поэтому его работа на пути W_f = −μmg cosθ·s. Составляющая силы тяжести вдоль плоскости совершает работу W_g = −mg sinθ·s при движении вверх. Теорема о работе и энергии даёт W_F + W_g + W_f = ΔK. Прирост потенциальной энергии гравитации ΔU = mgs sinθ; для медленного подъёма рассматриваем η = ΔU/W_F как простой коэффициент «полезная/затраченная». Скольжение вниз (без приложенной силы) показывает, какая часть работы силы тяжести переходит в кинетическую энергию, а какая рассеивается на трение.

Основные формулы

Вверх: W_F = F s · W_f = −μ m g cosθ · s · W_g = −m g sinθ · s

ΔU = m g s sinθ · η ≈ ΔU / W_F · W_F + W_g + W_f = ΔK

Часто задаваемые вопросы

Почему КПД меньше 100%, даже если трения нет?: Здесь η = ΔU / W_F сравнивает прирост потенциальной энергии с работой приложенной силы. Без трения W_F = ΔU + ΔK, если брусок ускоряется. При равномерном подъёме F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh и η = 100%. Сила больше mg sinθ даёт ускорение, W_F > ΔU — и η падает даже без трения.
В заготовке «соскальзывание» почему работа приложенной силы равна нулю, а работа силы тяжести и трения — нет?: Приложенная сила равна нулю, поэтому её работа нулевая. Сила тяжести при движении вниз совершает положительную работу и увеличивает кинетическую энергию. Трение направлено против скорости, его работа отрицательна и уменьшает механическую энергию. Сумма работ равна ΔK — это теорема о кинетической энергии.
Нарушает ли низкий КПД закон сохранения энергии?: Нет. Низкий КПД значит, что не вся W_F пошла в ΔU: часть ушла в тепло из‑за трения, часть — в кинетическую энергию. Полная энергия (механическая плюс тепловая) сохраняется.
Чем сила нормальной реакции на наклонной плоскости отличается от веса?: На горизонтали N = mg. На наклонной плоскости на поверхность давит только перпендикулярная составляющая веса mg cosθ, поэтому N = mg cosθ < mg при θ > 0. Отсюда сила трения F_тр = μ_k N тоже меньше, чем на горизонтали при том же μ_k.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные