Почему спутник замедляется, если момент импульса сохраняется? Куда девается энергия?

Момент импульса Iω постоянен, а I растёт — значит ω падает. Кинетическая энергия вращения ½Iω² не сохраняется: она уменьшается, часть переходит в движение грузов на тросах и затем рассеивается при отстреле тросов.

Так делают на настоящих спутниках?

Да: йо-йо — простой пассивный способ снять лишнюю закрутку ступени или аппарата после отделения. Активного управления не нужно.

Что происходит с грузами, когда тросы вытянулись?

Обычно тросы отстреливают. Грузы улетают по касательной, спутник остаётся с меньшей ω. Модель ведёт систему до полного вытягивания тросов.

Учитывается ли момент импульса самих грузов?

Да. Полный момент — сумма вклада корпуса и двух грузов. Сначала грузы на радиусе r_i, в конце — на L, при общей угловой скорости ω_f.

Гашение вращения спутника (йо-йо)

L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) при сматывании тросов от r_i до L.

О модели

Вращающийся спутник тормозят пассивным механизмом йо-йо: два груза массы m, сначала сидящие на радиусе r_i, отпускают на тросах длины L. Внешнего момента нет, момент импульса сохраняется. Момент инерции растёт, поэтому угловая скорость падает: ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²) / (I + 2m L²), где I — момент инерции корпуса. Кинетическая энергия вращения ½Iω² при этом уменьшается: часть уходит в движение грузов. Тросы невесомые и нерастяжимые, корпус жёсткий, колебания грузов не учитываются.

Для кого: Первый курс и аэрокосмос: момент импульса, момент инерции, вращение твёрдого тела.

Ключевые понятия

закон сохранения момента импульса
момент инерции
кинетическая энергия вращения
угловая скорость
гашение вращения

Как это работает

Внешнего момента нет — сохраняется момент импульса, как у фигуриста, раскидывающего руки. Роль рук — два груза на тросах: радиус растёт от r_i до L, момент инерции I + 2mr² увеличивается, ω падает. На экране видны сматывание тросов и падение угловой скорости; конечное значение даёт формула ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²)/(I + 2m L²). Кинетическая энергия вращения при этом уменьшается.

Часто задаваемые вопросы

Почему спутник замедляется, если момент импульса сохраняется? Куда девается энергия?: Момент импульса Iω постоянен, а I растёт — значит ω падает. Кинетическая энергия вращения ½Iω² не сохраняется: она уменьшается, часть переходит в движение грузов на тросах и затем рассеивается при отстреле тросов.
Так делают на настоящих спутниках?: Да: йо-йо — простой пассивный способ снять лишнюю закрутку ступени или аппарата после отделения. Активного управления не нужно.
Что происходит с грузами, когда тросы вытянулись?: Обычно тросы отстреливают. Грузы улетают по касательной, спутник остаётся с меньшей ω. Модель ведёт систему до полного вытягивания тросов.
Учитывается ли момент импульса самих грузов?: Да. Полный момент — сумма вклада корпуса и двух грузов. Сначала грузы на радиусе r_i, в конце — на L, при общей угловой скорости ω_f.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные