Почему после выключения двигателя ракета ещё летит вверх? Разве без тяги она сразу падает?

После отсечки двигателя ускорения вверх уже нет: действует только сила тяжести, и скорость падает. Но уже набранная скорость ещё несёт ракету вверх, пока не станет равной нулю в верхней точке. Постоянная тяга нужна для ускорения, а не для того, чтобы «держать» уже имеющуюся скорость.

Что такое Δv и почему ею пользуются в ракетостроении?

Характеристическая скорость Δv — запас изменения скорости, который даёт двигатель. По формуле Циолковского он зависит только от скорости истечения и отношения масс и не зависит от того, как быстро жгут топливо. По Δv считают, хватит ли ступени на орбиту или на манёвр.

Чем модель отличается от настоящего старта?

Нет сопротивления воздуха, g не убывает с высотой, расход и скорость истечения постоянны, ступень одна. Так выделяют переменную массу и сравнение идеального Δv с полётом в постоянном поле тяжести.

Почему массовый расход ṁ в уравнениях иногда пишут со знаком минус?

ṁ = dm/dt — скорость изменения массы ракеты; топливо уходит, поэтому dm/dt < 0. Тягу удобно писать как T = |ṁ| u, направленную против струи. По третьему закону Ньютона импульс, унесённый газом назад, даёт импульс корпусу вперёд.

Ракетное движение

Ракета с переменной массой: тяга ṁu, формула Циолковского Δv = u ln(m₀/m_f), вертикальный старт с учётом силы тяжести.

Ракета и двигатель

Стартовая масса m₀2200 kg

Сухая масса m_f (пустая)650 kg

Расход массы ṁ38 kg/s

Эффективная скорость выхлопа u2800 m/s

Ускорение g9.81 m/s²

Пока есть топливо: тяга T = ṁ u, ṁ_топл = −ṁ. В полёте: m dv/dt = T − mg. Без гравитации прирост скорости по Циолковскому: Δv = u ln(m₀/m_f).

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск
R — сброс

Измеренные величины

Топливо m₀ − m_f1550kg

Оценка времени горения (m_топл/ṁ)40.79s

Δv (без g, Циолковский)3413.9m/s

Тяга T = ṁu (при горении)0.00kN

y0.00m

v0.000m/s

m2200.0kg

t0.00s

Графики

О модели

Ракета — система с переменной массой: топливо уносит импульс назад, на корпус действует тяга T = ṁ u. Вертикальный полёт: m(t) dv/dt = ṁ u − m(t) g. Без тяжести интегрирование даёт формулу Циолковского Δv = u ln(m₀/m_f). Можно менять стартовую и сухую массу, расход, скорость истечения и g. На графиках — v(t), высота и m(t). Упрощения: постоянные g, ṁ и u, нет сопротивления воздуха, одна ступень, полёт строго вверх.

Для кого: Первый курс: переменная масса, формула Циолковского, второй закон Ньютона.

Ключевые понятия

формула Циолковского
система с переменной массой
скорость истечения
тяга
массовый расход
закон сохранения импульса
характеристическая скорость

Как это работает

Ракета теряет массу, выбрасывая струю назад со скоростью u относительно корпуса. Уносимый импульс даёт тягу T = ṁ u. Интегрируется вертикальное движение в постоянном поле g; идеальный Δv по Циолковскому сравнивают со скоростью с учётом тяжести и времени работы двигателя.

Основные формулы

T = ṁ u · m dv/dt = T − m g (1D, вверх +)

Δv = u ln(m₀ / m_f) (без g, всё топливо сожжено)

Часто задаваемые вопросы

Почему после выключения двигателя ракета ещё летит вверх? Разве без тяги она сразу падает?: После отсечки двигателя ускорения вверх уже нет: действует только сила тяжести, и скорость падает. Но уже набранная скорость ещё несёт ракету вверх, пока не станет равной нулю в верхней точке. Постоянная тяга нужна для ускорения, а не для того, чтобы «держать» уже имеющуюся скорость.
Что такое Δv и почему ею пользуются в ракетостроении?: Характеристическая скорость Δv — запас изменения скорости, который даёт двигатель. По формуле Циолковского он зависит только от скорости истечения и отношения масс и не зависит от того, как быстро жгут топливо. По Δv считают, хватит ли ступени на орбиту или на манёвр.
Чем модель отличается от настоящего старта?: Нет сопротивления воздуха, g не убывает с высотой, расход и скорость истечения постоянны, ступень одна. Так выделяют переменную массу и сравнение идеального Δv с полётом в постоянном поле тяжести.
Почему массовый расход ṁ в уравнениях иногда пишут со знаком минус?: ṁ = dm/dt — скорость изменения массы ракеты; топливо уходит, поэтому dm/dt < 0. Тягу удобно писать как T = |ṁ| u, направленную против струи. По третьему закону Ньютона импульс, унесённый газом назад, даёт импульс корпусу вперёд.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные