Почему большая масса качается медленнее?

Период T = 2π√(m/k) растёт как корень из массы. Инерция больше, сила пружины при том же смещении та же — ускорение меньше, цикл длиннее.

Чем угловая частота ω отличается от обычной частоты f?

ω (рад/с) описывает скорость изменения фазы, f — число полных колебаний в секунду. Связь: ω = 2πf. Для грузика на пружине ω = √(k/m), f = (1/(2π))√(k/m).

Подходит ли эта модель для вертикальной пружины?

Да. Сила тяжести лишь смещает положение равновесия вниз. Относительно новой точки равновесия сила снова −kx, и период тот же: T = 2π√(m/k).

Что такое критическое затухание?

Такое затухание, при котором система возвращается к равновесию быстрее всего и без колебаний. Меньше — ещё качается (слабое затухание), больше — ползёт к нулю медленнее (сильное затухание). Так настраивают амортизаторы и доводчики дверей.

Грузик на пружине

Гармонические колебания грузика: жёсткость k и затухание. Период T = 2π√(m/k).

Графики

О модели

Грузик на пружине: груз на горизонтальной пружине скользит без трения — базовая школьная модель гармонических колебаний. Движение задают закон Гука и второй закон Ньютона. Возвращающая сила пружины F = −kx, откуда mẍ = −kx. Решение — x(t) = A cos(ωt + φ), где ω = √(k/m) и период T = 2π√(m/k). Сила затухания −bv даёт слабое, критическое и сильное затухание. Пружина невесома и линейна, масса точечная, при нулевом затухании поверхность без трения.

Для кого: Школьные колебания и первый курс: грузик на пружине, закон Гука, период T = 2π√(m/k), затухание.

Ключевые понятия

грузик на пружине
закон Гука
гармонические колебания
период колебаний
жёсткость пружины
затухание
амплитуда
угловая частота

Как это работает

Грузик на горизонтальной поверхности без трения связан с идеальной пружиной: mẍ + cẋ + kx = 0. Без затухания энергия переходит между кинетической и потенциальной ½kx²; при слабом затухании амплитуда убывает. На экране — смещение, скорость и полоска энергии.

Основные формулы

mẍ + cẋ + kx = 0

ω₀ = √(k/m), PE = ½kx²

Слабое затухание: ω_d = √(ω₀² − (c/2m)²), T = 2π/ω_d. Без затухания — velocity Verlet для лучшего поведения энергии.

Часто задаваемые вопросы

Почему большая масса качается медленнее?: Период T = 2π√(m/k) растёт как корень из массы. Инерция больше, сила пружины при том же смещении та же — ускорение меньше, цикл длиннее.
Чем угловая частота ω отличается от обычной частоты f?: ω (рад/с) описывает скорость изменения фазы, f — число полных колебаний в секунду. Связь: ω = 2πf. Для грузика на пружине ω = √(k/m), f = (1/(2π))√(k/m).
Подходит ли эта модель для вертикальной пружины?: Да. Сила тяжести лишь смещает положение равновесия вниз. Относительно новой точки равновесия сила снова −kx, и период тот же: T = 2π√(m/k).
Что такое критическое затухание?: Такое затухание, при котором система возвращается к равновесию быстрее всего и без колебаний. Меньше — ещё качается (слабое затухание), больше — ползёт к нулю медленнее (сильное затухание). Так настраивают амортизаторы и доводчики дверей.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные