Почему на экваторе плоскость качания не вращается?

Горизонтальная составляющая силы Кориолиса, которая уводит груз вбок, на экваторе равна нулю. В формуле Ω_эфф = Ω_З sin|λ| при λ = 0 получается нуль. Вертикальная составляющая Кориолиса на экваторе есть, но она не поворачивает горизонтальные колебания.

Это доказательство вращения Земли?

В инерциальной системе (далёкие звёзды) плоскость качания неподвижна, Земля поворачивается под маятником. В лаборатории то же движение описывают силой Кориолиса — следствием вращения системы отсчёта. Поворот плоскости согласуется с суточным вращением Земли.

Чем схема отличается от настоящего маятника Фуко?

Нет сопротивления воздуха, амплитуда не падает. Движение считают плоским, без эллиптических орбит сферического маятника. Подвес идеальный, подкачки нет. На экране — кинематическая схема с Ω_эфф, а не интегрирование 3D-уравнений Кориолиса.

Как скорость прецессии меняется от полюса к средней широте?

На полюсе (λ = 90°) скорость максимальна: около 15°/ч, полный оборот за звёздные сутки. На 45° sin 45° ≈ 0,707, то есть примерно 10,6°/ч. К экватору скорость падает до нуля.

Маятник Фуко

Плоскость качания поворачивается с угловой скоростью Ω_эфф = Ω_З sin|λ|, где λ — широта.

О модели

Маятник Фуко — длинный математический маятник, по повороту плоскости качания которого видно суточное вращение Земли. В инерциальной системе (звёзды) плоскость колебаний сохраняется, Земля уходит из-под груза. В лабораторной системе то же описывают силой Кориолиса. Скорость прецессии плоскости Ω_эфф = Ω_З sin|λ|, где Ω_З ≈ 7,29×10⁻⁵ рад/с ≈ 15°/ч, λ — широта. На полюсе полный оборот за звёздные сутки, на экваторе прецессии нет: горизонтальная составляющая Кориолиса обращается в нуль. Трёхмерные уравнения с силой Кориолиса здесь не решают: груз идёт по закону A cos(ω t) вдоль диаметра, а сам диаметр вращают с Ω_эфф, ускоренной множителем времени. Затухания, эллиптичности сферического маятника и подкачки нет.

Для кого: 10–11 класс и первый курс: неинерциальные системы, сила Кориолиса, вращение Земли.

Ключевые понятия

маятник Фуко
сила Кориолиса
неинерциальная система отсчёта
прецессия плоскости качания
широта
угловая скорость Земли

Как это работает

Плоскость качания маятника Фуко поворачивается с Ω_эфф = Ω_З sin|λ|. На виде сверху груз ходит по диаметру как A cos(ω_p t), ω_p = √(g/L), а сам диаметр вращают с Ω_эфф, умноженной на масштаб времени — иначе оборот занял бы сутки. Трёхмерную силу Кориолиса не интегрируют; затухания нет.

Основные формулы

Ω_F ≈ Ω_E sin λ · ω_p = √(g/L) (малые углы)

Часто задаваемые вопросы

Почему на экваторе плоскость качания не вращается?: Горизонтальная составляющая силы Кориолиса, которая уводит груз вбок, на экваторе равна нулю. В формуле Ω_эфф = Ω_З sin|λ| при λ = 0 получается нуль. Вертикальная составляющая Кориолиса на экваторе есть, но она не поворачивает горизонтальные колебания.
Это доказательство вращения Земли?: В инерциальной системе (далёкие звёзды) плоскость качания неподвижна, Земля поворачивается под маятником. В лаборатории то же движение описывают силой Кориолиса — следствием вращения системы отсчёта. Поворот плоскости согласуется с суточным вращением Земли.
Чем схема отличается от настоящего маятника Фуко?: Нет сопротивления воздуха, амплитуда не падает. Движение считают плоским, без эллиптических орбит сферического маятника. Подвес идеальный, подкачки нет. На экране — кинематическая схема с Ω_эфф, а не интегрирование 3D-уравнений Кориолиса.
Как скорость прецессии меняется от полюса к средней широте?: На полюсе (λ = 90°) скорость максимальна: около 15°/ч, полный оборот за звёздные сутки. На 45° sin 45° ≈ 0,707, то есть примерно 10,6°/ч. К экватору скорость падает до нуля.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные