Почему удар считают абсолютно неупругим? Ведь энергия теряется?

Пуля застревает в бруске, и они движутся вместе — это определение абсолютно неупругого удара. Часть кинетической энергии уходит в тепло и деформацию, поэтому закон сохранения энергии к самому удару применять нельзя. За короткий миг удара для системы «пуля + брусок» сохраняется импульс.

Нужно ли приближение малых углов?

Нет. Формула θ_max берётся из точной энергии ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max), а движение — из полного уравнения маятника. Приближение sin θ ≈ θ годится лишь при очень малых амплитудах и здесь не используется.

Зачем это было нужно в баллистике?

До электроники так оценивали начальную скорость пули: измеряли угол отклонения тяжёлого подвешенного бруска и считали v₀ по импульсу и энергии. Сейчас это прежде всего лабораторная работа на законы сохранения.

Чего нет в идеальной модели?

Сопротивления воздуха при качании, трения в подвесе, момента инерции бруска (он считается материальной точкой) и упругости стержня. В реальном опыте это даёт систематическую погрешность.

Баллистический маятник

Пуля попадает в подвешенный брусок: абсолютно неупругий удар или удар с коэффициентом восстановления e. По импульсу находится ω₀ = v/L, по энергии — θ_max; на графике — кинетическая и потенциальная энергия.

Столкновение + качание

Модель

Масса блока M4.5 kg

Масса пули m0.012 kg

Скорость пули v₀28 m/s

Длина подвеса L1.35 m

Ускорение g9.81 m/s²

Скорости подобраны для наглядного качания в классе. Импульс при горизонтальном ударе задаёт скорость блока (или связки); дальше энергия «бежит» по ½m_sw v² ↔ m_sw gL(1−cos θ)

Горячие клавиши

Пробел или Enter — выстрел
R — сброс

Измеренные величины

v после удара (качающаяся масса)0.074m/s

Качающаяся масса4.5120kg

КЭ сразу после удара0.013J

θ_max (по энергии, 1−cos θ)1.17°

Графики

О модели

Баллистический маятник — классический способ оценить скорость пули без прямого измерения высокой скорости. Два этапа: абсолютно неупругий удар (пуля массой m застревает в бруске массы M), затем качание без потерь. Импульс даёт (M + m)V = mv₀. Максимальный угол на панели следует из сохранения энергии ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max). Анимация интегрирует θ″ = −(g/L) sin θ (метод Верле по скорости), а не приближение sin θ ≈ θ. Дополнительно доступен одномерный удар с коэффициентом восстановления e, когда на нити только масса M. Графики — кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия. Упрощения: невесомый стержень, нет трения и сопротивления, удар мгновенный.

Для кого: Школа и первый курс: сохранение импульса при неупругом ударе, затем закон сохранения энергии на маятнике.

Ключевые понятия

баллистический маятник
сохранение импульса
закон сохранения энергии
абсолютно неупругое соударение
максимальный угол отклонения
коэффициент восстановления
скорость пули

Как это работает

Пуля попадает в висящий брусок в нижней точке, импульс направлен по касательной. При абсолютно неупругом ударе пуля застревает: (M + m)V = mv₀, дальше качание без потерь. При коэффициенте восстановления e удар одномерный: брусок получает v₂′ = (1 + e)mv₀/(m + M), пуля отскакивает со скоростью v₁′ = v₀ − (1 + e)Mv₀/(m + M); к нити прикреплён только брусок, поэтому ω₀ = v₂′/L. Максимальный угол из ½M v₂′² = MgL(1 − cos θ_max) можно сравнить с численным решением уравнения маятника.

Основные формулы

Режим встраивания: (M+m)V = mv₀ · ½(M+m)V² = (M+m)gL(1−cos θ_max)

Общий случай: v₂′ = (1+e)mv₀/(m+M) · ω₀ = v₂′/L

Часто задаваемые вопросы

Почему удар считают абсолютно неупругим? Ведь энергия теряется?: Пуля застревает в бруске, и они движутся вместе — это определение абсолютно неупругого удара. Часть кинетической энергии уходит в тепло и деформацию, поэтому закон сохранения энергии к самому удару применять нельзя. За короткий миг удара для системы «пуля + брусок» сохраняется импульс.
Нужно ли приближение малых углов?: Нет. Формула θ_max берётся из точной энергии ½(M + m)V² = (M + m)gL(1 − cos θ_max), а движение — из полного уравнения маятника. Приближение sin θ ≈ θ годится лишь при очень малых амплитудах и здесь не используется.
Зачем это было нужно в баллистике?: До электроники так оценивали начальную скорость пули: измеряли угол отклонения тяжёлого подвешенного бруска и считали v₀ по импульсу и энергии. Сейчас это прежде всего лабораторная работа на законы сохранения.
Чего нет в идеальной модели?: Сопротивления воздуха при качании, трения в подвесе, момента инерции бруска (он считается материальной точкой) и упругости стержня. В реальном опыте это даёт систематическую погрешность.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные