Почему траектория — парабола?

При постоянной силе тяжести и без сопротивления воздуха горизонтальное движение равномерное, вертикальное — равноускоренное. Исключая время из x = v₀ cos α · t и y = v₀ sin α · t − ½gt², получаем квадратичную зависимость y от x — параболу.

При каком угле дальность наибольшая?

При старте и посадке на одной высоте и без сопротивления воздуха дальность L = v₀² sin(2α)/g максимальна при α = 45°. Углы α и 90° − α дают одинаковую дальность, но разное время полёта.

Влияет ли масса на траекторию?

В вакууме масса сокращается в уравнениях движения: все тела при одинаковых v₀, α и g летят по одной кривой. При включённом сопротивлении воздуха отношение силы сопротивления к массе уже играет роль, и более лёгкое тело тормозит сильнее.

Зачем на графиках отдельно x(t) и v_y(t)?

По ним видно равномерное движение по горизонтали и равноускоренное по вертикали. Вершина траектории — там, где вертикальная скорость обращается в ноль.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Тело, брошенное под углом к горизонту: угол, начальная скорость и g. Параболическая траектория, дальность и графики x(t), v(t).

Параметры запуска

Угол запуска θ45°

0° — горизонтальный бросок (дальность по горизонту); 90° — вертикальный (классика учебников).

Начальная скорость25 m/s

Ускорение свободного падения9.81 m/s²

Пресеты

Модель сопротивления воздуха

Сопротивление

Опции

Показывать векторы скоростиПоказывать след траекторииПризрачные траектории (оставлять прошлые запуски)Показывать мишень

Дистанция до мишени45 m

Горячие клавиши

Пробел или Enter — запуск
P — пауза / продолжить во время полёта
R — сброс

Измеренные величины

Дальность0.0m

Макс. высота0.0m

Время полёта0.00s

Конечная скорость0.0m/s

Промах по мишени-45.0m

Графики

О модели

Движение тела, брошенного под углом к горизонту — классическая кинематическая задача: материальная точка получает начальную скорость v₀ под углом α к горизонту и движется в однородном поле тяжести. Без сопротивления воздуха горизонтальная составляющая скорости постоянна, вертикальная меняется как v_y = v₀ sin α − gt; исключая время, получаем параболу y(x). Дальность по горизонтали максимальна при α = 45° (при старте с земли и одинаковой высоте старта и посадки). На экране — координаты, составляющие скорости и дальность; сопротивление воздуха (линейное или квадратичное) по умолчанию выключено, g можно менять.

Для кого: Школьная кинематика и первый курс вуза: разложение скорости, параболическая траектория, дальность и время полёта.

Ключевые понятия

тело, брошенное под углом к горизонту
параболическая траектория
дальность полёта
время полёта
угол бросания
ускорение свободного падения
сопротивление воздуха

Как это работает

Тело получает начальную скорость v₀ под углом α к горизонту и дальше движется в однородном поле тяжести; сопротивление воздуха можно включить. Без сопротивления горизонтальная скорость постоянна, вертикальная меняется как v_y = v₀ sin α − gt; траектория — парабола y(x). Дальность при старте и посадке на одной высоте L = v₀² sin(2α)/g, вершина в момент t = v₀ sin α / g. На экране — траектория, составляющие скорости и графики.

Основные формулы

Положение:x = v₀·cos(θ)·t, y = v₀·sin(θ)·t − ½gt²

Дальность:R = v₀²·sin(2θ) / g

Макс. высота:H = v₀²·sin²(θ) / (2g)

Часто задаваемые вопросы

Почему траектория — парабола?: При постоянной силе тяжести и без сопротивления воздуха горизонтальное движение равномерное, вертикальное — равноускоренное. Исключая время из x = v₀ cos α · t и y = v₀ sin α · t − ½gt², получаем квадратичную зависимость y от x — параболу.
При каком угле дальность наибольшая?: При старте и посадке на одной высоте и без сопротивления воздуха дальность L = v₀² sin(2α)/g максимальна при α = 45°. Углы α и 90° − α дают одинаковую дальность, но разное время полёта.
Влияет ли масса на траекторию?: В вакууме масса сокращается в уравнениях движения: все тела при одинаковых v₀, α и g летят по одной кривой. При включённом сопротивлении воздуха отношение силы сопротивления к массе уже играет роль, и более лёгкое тело тормозит сильнее.
Зачем на графиках отдельно x(t) и v_y(t)?: По ним видно равномерное движение по горизонтали и равноускоренное по вертикали. Вершина траектории — там, где вертикальная скорость обращается в ноль.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Эффект Магнуса

Запустить симулятор

Вращающийся мяч в воздухе: сила Магнуса ~ ω × v искривляет траекторию; рядом — тот же бросок без вращения.

Школьные

Свободное падение

Запустить симулятор

Сбрасывайте тела разной массы, при желании с сопротивлением воздуха. Сравните с выводом Галилея: ускорение не зависит от массы.

НовоеШкольные

Требушет

Запустить симулятор

Рычаг с противовесом: момент силы разгоняет груз до выбранного угла отпуска. Дальность зависит от масс и длин плеч.

НовоеШкольные

Баллистический маятник

Запустить симулятор

Пуля попадает в подвешенный брусок: абсолютно неупругий удар или удар с коэффициентом восстановления e. По импульсу находится ω₀ = v/L, по энергии — θ_max; на графике — кинетическая и потенциальная энергия.

Школьные

Равномерное и равноускоренное движение

Запустить симулятор

Два тела рядом: одно с постоянной скоростью, другое из покоя с постоянным ускорением.

НовоеШкольные

Отскок от стенки

Запустить симулятор

Частица в прямоугольнике: гладкие стенки, коэффициент восстановления e, по желанию сила тяжести. След траектории и график кинетической энергии.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Эффект Магнуса

Свободное падение

Требушет

Баллистический маятник

Равномерное и равноускоренное движение

Отскок от стенки

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы