Почему ускорение меньше g?

Убыль mgh делится между mv²/2 центра масс и Iω²/2 вращения. Связь v = ω r не даёт «потратить» всю энергию на поступательное движение, поэтому a = g / (1 + I/(M r²)) < g.

Почему при большем радиусе диска R ускорение падает?

При фиксированном r оси рост R увеличивает I = ½ M R². На каждый метр спуска больше энергии уходит во вращение, линейное ускорение уменьшается.

Учитывается ли масса нити?

Нет: нить лёгкая, проскальзывания на оси нет.

Maxwell wheel (yo-yo disk)

Q: Почему при большем радиусе диска R ускорение падает?

При фиксированном r оси рост R увеличивает I = ½ M R². На каждый метр спуска больше энергии уходит во вращение, линейное ускорение уменьшается.

Q: Учитывается ли масса нити?

Нет: нить лёгкая, проскальзывания на оси нет.

Диск разматывает нить с тонкой оси: потенциальная энергия уходит в поступательное и вращательное движение, a = g / (1 + I/(M r²)).

О модели

Колесо Максвелла — диск на оси, нить намотана на ось малого радиуса r. При опускании центр масс движется поступательно, диск вращается: v = ω r при отсутствии проскальзывания. Из закона сохранения энергии (или из динамики) ускорение центра a = g / (1 + I/(M r²)), где I — момент инерции относительно центра. Для сплошного диска I = ½ M R², поэтому часть убыли mgh идёт в Iω²/2, и |a| < g. Нить невесомая, проскальзывания нет. Отскок в нижней точке на экране условный, не удар о пол.

Для кого: 10–11 класс и механика вуза: кинетическая энергия вращения, момент инерции, связь v = ωr.

Ключевые понятия

колесо Максвелла
момент инерции
кинематическая связь
закон сохранения энергии
кинетическая энергия вращения

Как это работает

Диск разматывает нить с оси радиуса r: центр опускается, диск раскручивается, v = ω r. Убыль mgh делится между mv²/2 и Iω²/2, поэтому a = g / (1 + I/(M r²)) < g. Для сплошного диска I = ½ M R². Отскок внизу на экране условный.

Часто задаваемые вопросы

Почему ускорение меньше g?: Убыль mgh делится между mv²/2 центра масс и Iω²/2 вращения. Связь v = ω r не даёт «потратить» всю энергию на поступательное движение, поэтому a = g / (1 + I/(M r²)) < g.
Почему при большем радиусе диска R ускорение падает?: При фиксированном r оси рост R увеличивает I = ½ M R². На каждый метр спуска больше энергии уходит во вращение, линейное ускорение уменьшается.
Учитывается ли масса нити?: Нет: нить лёгкая, проскальзывания на оси нет.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные