Maxwell wheel (yo-yo disk)
Колесо Максвелла превращает потенциальную энергию в поступательное движение центра и вращение вокруг оси при размотке нити. При отсутствии проскальзывания v = ω r_оси и разделении энергии получают линейное ускорение центра a = g / (1 + I/(M r²)), если I — момент инерции относительно центра. Здесь I = ½MR² для сплошного диска; нить сматывается с малого радиуса оси. Упрощённый отскок внизу стилизован, а не упругий удар о реальный пол.
Для кого: Школьный и вузовский курс энергии и вращения.
Ключевые понятия
- Колесо Максвелла
- Кинематическая связь
- Момент инерции
- Деление энергии
- Уравнение йо-йо
Как это работает
Диск разматывает нить с малого радиуса оси: поступательная и вращательная кинетические энергии делят работу силы тяжести. При I = ½MR² и связи v = ωr ускорение центра уменьшается по сравнению со свободным падением из-за «цены» вращения. Отскок внизу на экране стилизован.
Часто задаваемые вопросы
- Почему при большем R ускорение меньше?
- При фиксированном r оси рост R увеличивает I = ½MR², на каждый метр падения уходит больше энергии на вращение, линейное ускорение падает.
- Учитывается ли масса нити?
- Нет: нить лёгкая, проскальзывания на оси нет.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Брахистохронный заезд
Бусинки скользят по прямой, дуге окружности и циклоиде с v = √(2gy); циклоида даёт минимальное время спуска.
Цепочка связанных маятников
N маятников с пружинами между соседями по углу θ: волна после толчка в центре и отражения от концов.
Скользящая лестница
Гладкая стена и пол: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; при отпускании из покоя реакция стены обнуляется при sin θ = (2/3) sin θ₀.
Угол естественного откоса
Песчаная куча на 1D-решётке: лавины до тех пор, пока уклоны соседних ячеек не станут ≤ μ = tan α; зелёная линия — ориентир.
Тележка с обратным маятником
Горизонтальная сила на тележку и шарнирный стержень: связанные (M+m)ẍ и mL²θ̈ для ручного баланса.
Игрушка «дятел»
Втулка с сухим трением на стержне: фаза прилипания, нагрузка пружиной, затем кинетическое проскальзывание — качественный цикл подпрыгивания.