Требушет
Упрощённая модель требушета с жёстким рычагом: противовес и снаряд находятся на одной линии, проходящей через точку опоры. Сила тяжести создаёт крутящий момент τ = g cos θ (M r_пр − m r_с); угловое ускорение определяется как τ/I. Когда рычаг достигает угла освобождения, снаряд отделяется с тангенциальной скоростью v = r_с ω и движется как свободно летящее тело.
Для кого: Курсы механики, изучающие крутящий момент, вращение и передачу энергии; демонстрации средневековых осадных орудий.
Ключевые понятия
- крутящий момент
- момент инерции
- угловое ускорение
- тангенциальная скорость
- дальность полёта
- плечо рычага
Как это работает
A rigid beam pivots on a fixed axle: a heavy counterweight on the short arm and the projectile on the long arm. Gravity produces a torque that accelerates rotation; when the beam reaches the release angle, the projectile leaves with tangential speed v = rω and follows a parabola. Adjust masses, arm lengths, start angle, and release angle to maximize range.
Основные формулы
τ = g cos θ (M r_cw − m r_p), I = M r_cw² + m r_p² + I_beam, α = τ / I
В момент отпуска: v = r_p ω (−sin θ, cos θ); далее ẍ = 0, ÿ = −g
Часто задаваемые вопросы
- Почему более тяжёлый противовес или более длинное плечо снаряда увеличивают дальность?
- Большая величина M r_пр − m r_с создаёт больший крутящий момент в начале движения, поэтому угловая скорость ω в момент освобождения выше. Более длинное плечо r_с также увеличивает скорость запуска v = r_с ω, что значительно повышает дальность.
- Чем эта модель отличается от реального требушета?
- В реальных машинах используются праща, подвижная ось, распределённая масса рычага, трение и аэродинамическое сопротивление. Данная модель использует жёсткий рычаг и мгновенное освобождение для наглядности.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 71.
Цепь соскальзывает со стола
Однородная цепь на гладком краю: свисающая часть тянет, трение о поверхность стола сопротивляется. Наблюдайте, когда начинается проскальзывание и как ускорение растёт с увеличением s.
Блоки и трение в стопке
Потяните нижний блок в вертикальной стопке: связи в виде пружин с ограничением трения показывают, какой блок проскальзывает — сравните с оценками для абсолютно жёсткой стопки.
Устойчивость велосипеда (2D)
Вид сбоку: динамика крена с учётом выноса вилки и гироскопических моментов колёс — наблюдайте зависимость от скорости, выноса и соотношения ω = v/R с углом наклона.
Пружинный маятник
Двумерный упругий маятник: качание и растяжение пружины происходят одновременно — энергия перераспределяется между модами; попробуйте предустановки, дающие хаотичную картину.
Резонанс моста (одномерная мода)
Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.
Всплывающий пузырь (Архимед)
Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.