Почему лодка не причаливает напротив, если нос направлен строго поперёк?

Скорость относительно берега — сумма скорости относительно воды и скорости течения. Курс «строго поперёк» задаёт только первую. Течение добавляет составляющую вдоль реки, и лодку сносит вниз. Чтобы причалить напротив, нос направляют против течения.

Как то же самое выглядит у самолёта при ветре?

Воздушная скорость и курс — это скорость относительно воздуха; ветер — скорость воздуха относительно земли. Сумма даёт путевую скорость и линию пути. Чтобы держаться нужного маршрута, курс берут с поправкой на снос.

Зависит ли время пересечения реки от скорости течения?

Нет, если есть поперечная составляющая скорости лодки: время равно ширине, делённой на эту составляющую. Течение, параллельное берегам, меняет точку причала, но не время переправы — перпендикулярные составляющие независимы.

Как направить лодку, чтобы причалить напротив точки старта?

Нужна нулевая составляющая скорости относительно земли вдоль реки. Нос отклоняют против течения так, чтобы v_лодки/вода sin θ скомпенсировала скорость течения. Если течение быстрее лодки, против течения не выгрести — причала напротив нет.

Относительное движение

Лодка через реку и самолёт при ветре: сложение векторов скоростей.

Река и лодка

Скорость реки (вниз по течению)2.5 m/s

Скорость лодки (относительно воды)4 m/s

Курс θ (от перпендикуляра к берегу)12 °

θ = 0°: нос строго поперёк. Положительный θ — чуть вниз по течению. Скорость от берега: v_ground = v_river + v_boat/water (векторная сумма).

Отображение

Показывать векторы скорости у лодки

Горячие клавиши

Пробел или Enter — переправа
R — сброс

Измеренные величины

v_river (x)2.50m/s

v_boat/water0.83, 3.91m/s

v_ground3.33, 3.91m/s

|v_ground|5.14m/s

Время до противоположного берега (оценка)14.06s

Снос у причала (оценка)46.8m

t (прогон)0.00s

x0.0m

y0.0m

Графики

О модели

Относительное движение: скорость тела зависит от того, относительно какой системы отсчёта её измеряют. Классические задачи — лодка через реку с течением и самолёт при боковом ветре. Скорость относительно земли есть векторная сумма: v_тело/земля = v_тело/среда + v_среда/земля. Чтобы пересечь реку перпендикулярно берегу, нос направляют против течения — иначе сносит вниз. Время переправы при курсе с поперечной составляющей зависит только от ширины и v_поперёк, не от скорости течения. Скорости постоянны, поток однородный; разгон, турбулентность и зависимость сопротивления от курса не учитываются.

Для кого: 9–10 класс и первый курс: сложение скоростей, системы отсчёта, принцип относительности Галилея.

Ключевые понятия

относительная скорость
сложение векторов
система отсчёта
результирующая скорость
принцип относительности Галилея
снос
боковой ветер

Как это работает

У лодки есть скорость относительно воды, у реки — скорость относительно берега. Скорость от берега — их векторная сумма. Если направить нос строго к противоположному берегу, течение снесёт вниз; чтобы идти перпендикулярно, нос берут против течения. На экране — векторы и траектория переправы.

Основные формулы

v_rel = (v_b sin θ, v_b cos θ) (θ от перпендикуляра к течению)

v_ground = (v_river + v_b sin θ, v_b cos θ)

Часто задаваемые вопросы

Почему лодка не причаливает напротив, если нос направлен строго поперёк?: Скорость относительно берега — сумма скорости относительно воды и скорости течения. Курс «строго поперёк» задаёт только первую. Течение добавляет составляющую вдоль реки, и лодку сносит вниз. Чтобы причалить напротив, нос направляют против течения.
Как то же самое выглядит у самолёта при ветре?: Воздушная скорость и курс — это скорость относительно воздуха; ветер — скорость воздуха относительно земли. Сумма даёт путевую скорость и линию пути. Чтобы держаться нужного маршрута, курс берут с поправкой на снос.
Зависит ли время пересечения реки от скорости течения?: Нет, если есть поперечная составляющая скорости лодки: время равно ширине, делённой на эту составляющую. Течение, параллельное берегам, меняет точку причала, но не время переправы — перпендикулярные составляющие независимы.
Как направить лодку, чтобы причалить напротив точки старта?: Нужна нулевая составляющая скорости относительно земли вдоль реки. Нос отклоняют против течения так, чтобы v_лодки/вода sin θ скомпенсировала скорость течения. Если течение быстрее лодки, против течения не выгрести — причала напротив нет.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные