Почему более острый клин даёт больший распор?

Половинный угол θ — между осью клина и гранью. Тогда N = W/(2 sin θ): меньше sin θ — больше нормальная сила при той же вертикальной нагрузке W. Отдельно, отношение длины к толщине для того же угла есть cot θ — это другая величина, не N/W.

Что значит, если линия распора выходит из средней трети арки?

Появляется растяжение с одной стороны шва. Камень и кладка почти не работают на растяжение: шов может раскрыться, появится шарнир, арка рискует сложиться. Поэтому арки делают достаточно толстыми относительно пролёта, чтобы линия распора оставалась в материале.

Учитывается ли трение между камнями?

Нет: контакты без трения, чтобы оставить чистую геометрию сжатия и разложения сил. В реальной кладке трение держит сдвиг и позволяет более тонкие арки. Здесь разбор первого порядка.

Как распор арки связан с клином?

Клинчатые камни — как цепочка перевёрнутых клиньев: вертикальный вес превращается в наклонные сжимающие силы и в горизонтальный распор у пят. Устои как раз и должны этот распор принять.

Статика арки и клина

Каменная арка передаёт сжатие по дуге; клин раскладывает вертикальную нагрузку в боковой распор.

О модели

Каменная арка стоит за счёт сжатия: вес замкового камня и клинчатых камней уходит по кривой к устоям. Линия распора — траектория равнодействующей сжимающей силы; арка устойчива, пока эта линия остаётся внутри сечения (в учебной схеме — в средней трети толщины). Камень плохо держит растяжение: выход линии распора за сечение грозит раскрытием шва и шарниром. Клин с половинным углом θ при вертикальной нагрузке W даёт нормальную силу на каждую грань N = W/(2 sin θ): чем острее клин, тем больше боковой распор. Множитель cot θ — другое число (длина/толщина), его не путают с N/W. Блоки жёсткие, трения нет, арка плоская и симметричная.

Для кого: Старшие классы и первый курс: статика, разложение сил, равновесие твёрдого тела.

Ключевые понятия

статическое равновесие
распор
линия распора
клин
нормальная сила
средняя треть

Как это работает

Полукруглая арка: стрелки сжатия вдоль касательной к дуге. Клин: N/W = 1/(2 sin θ), где θ — половинный угол, как на ползунке; cot θ — отдельный множитель «длина/толщина», не путать с N/W.

Часто задаваемые вопросы

Почему более острый клин даёт больший распор?: Половинный угол θ — между осью клина и гранью. Тогда N = W/(2 sin θ): меньше sin θ — больше нормальная сила при той же вертикальной нагрузке W. Отдельно, отношение длины к толщине для того же угла есть cot θ — это другая величина, не N/W.
Что значит, если линия распора выходит из средней трети арки?: Появляется растяжение с одной стороны шва. Камень и кладка почти не работают на растяжение: шов может раскрыться, появится шарнир, арка рискует сложиться. Поэтому арки делают достаточно толстыми относительно пролёта, чтобы линия распора оставалась в материале.
Учитывается ли трение между камнями?: Нет: контакты без трения, чтобы оставить чистую геометрию сжатия и разложения сил. В реальной кладке трение держит сдвиг и позволяет более тонкие арки. Здесь разбор первого порядка.
Как распор арки связан с клином?: Клинчатые камни — как цепочка перевёрнутых клиньев: вертикальный вес превращается в наклонные сжимающие силы и в горизонтальный распор у пят. Устои как раз и должны этот распор принять.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные

Наклонная плоскость

Запустить симулятор

Угол наклона и коэффициент трения. Составляющие сил и движение бруска.

Школьные

Сила трения

Запустить симулятор

Трение покоя и трение скольжения; коэффициент трения задаётся ползунком.

НовоеШкольные

Блоки и полиспасты

Запустить симулятор

n несущих ветвей, одинаковое натяжение верёвки T, идеальный выигрыш в силе = n, F = T.

НовоеШкольные

Автомобиль на повороте

Запустить симулятор

Горизонтальный поворот: v_max = √(μgR), сравнение F_ц и μmg. Идеальный вираж без трения: tg θ = v²/(gR). Вид сверху и вид сбоку.

ПопулярноеШкольные

Диаграмма сил

Запустить симулятор

Несколько сил на одно тело: равнодействующая и ускорение a = ΣF/m.

НовоеШкольные

Эффект Кориолиса

Запустить симулятор

Шайба на вращающейся платформе без трения: кривая траектория во вращающейся системе и прямая — в инерциальной.

Статика арки и клина

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Наклонная плоскость

Сила трения

Блоки и полиспасты

Автомобиль на повороте

Диаграмма сил

Эффект Кориолиса

Статика арки и клина

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы