Если жидкость ходит по кругу, почему течение называют безвихревым?

Безвихревое значит, что локальный элемент не вращается вокруг собственной оси: ω = ∇ × v = 0. Частицы обходят ось по окружностям, но сами не крутятся, как твёрдое тело. Глобальный обход — это циркуляция, а не вращение каждой капли. У вращения как твёрдого тела, наоборот, ω ≠ 0 всюду.

Что такое циркуляция Γ и сохраняется ли она?

Циркуляция Γ = ∮ v·dl — интеграл скорости по замкнутому контуру. Для этого вихря любой контур вокруг оси даёт одно и то же Γ, контур без оси — нуль. В идеальной баротропной жидкости циркуляция по жидкому контуру сохраняется (Томсон). Здесь Γ — заданная интенсивность вихря.

Почему скорость бесконечна при r = 0? Так бывает в природе?

Это особенность идеальной модели: весь вихрь стянут в линию. У реального вихря есть вязкое ядро конечного радиуса (вихрь Рэнкина: внутри — вращение как твёрдое тело, снаружи — v_θ ∝ 1/r), скорость конечна.

Где эта схема близка к реальному течению?

Вдали от ядра смерча или вихря в ванне; концевые вихри крыла вне ядра; присоединённый и свободный вихри в теории крыла. Вязкость и трёхмерность всегда портят картину вблизи оси.

Идеальный вихрь

Поле скоростей v_θ = Γ/(2πr): циркуляция постоянна, течение безвихревое всюду, кроме оси.

О модели

Идеальный (потенциальный) вихрь — плоское несжимаемое течение с особенностью на оси. Скорость чисто азимутальная: v_θ = Γ/(2πr), v_r = 0. Циркуляция Γ = ∮ v·dl одинакова по любому контуру, охватывающему ось. Вихрь скорости ∇ × v = 0 всюду, кроме r = 0, где сосредоточена вся завихрённость. Потенциал скорости φ = Γθ/(2π), линии тока — окружности. Вязкости и ядра нет: при r → 0 скорость формально бесконечна. По Бернулли давление падает к оси — отсюда воронка в сливе и роль концевых вихрей крыла.

Для кого: Вузовская гидродинамика: потенциальное течение, циркуляция, теорема Томсона.

Ключевые понятия

идеальный вихрь
циркуляция
потенциальное течение
безвихревое течение
завихрённость
функция тока
особенность

Как это работает

На экране поле v_θ = Γ/(2πr) и трассеры по окружностям. Циркуляция по любому контуру вокруг оси равна Γ. Реальный вихрь имеет вязкое ядро; здесь — учебный потенциальный вихрь. Вместе с уравнением Бернулли видно понижение давления к оси.

Часто задаваемые вопросы

Если жидкость ходит по кругу, почему течение называют безвихревым?: Безвихревое значит, что локальный элемент не вращается вокруг собственной оси: ω = ∇ × v = 0. Частицы обходят ось по окружностям, но сами не крутятся, как твёрдое тело. Глобальный обход — это циркуляция, а не вращение каждой капли. У вращения как твёрдого тела, наоборот, ω ≠ 0 всюду.
Что такое циркуляция Γ и сохраняется ли она?: Циркуляция Γ = ∮ v·dl — интеграл скорости по замкнутому контуру. Для этого вихря любой контур вокруг оси даёт одно и то же Γ, контур без оси — нуль. В идеальной баротропной жидкости циркуляция по жидкому контуру сохраняется (Томсон). Здесь Γ — заданная интенсивность вихря.
Почему скорость бесконечна при r = 0? Так бывает в природе?: Это особенность идеальной модели: весь вихрь стянут в линию. У реального вихря есть вязкое ядро конечного радиуса (вихрь Рэнкина: внутри — вращение как твёрдое тело, снаружи — v_θ ∝ 1/r), скорость конечна.
Где эта схема близка к реальному течению?: Вдали от ядра смерча или вихря в ванне; концевые вихри крыла вне ядра; присоединённый и свободный вихри в теории крыла. Вязкость и трёхмерность всегда портят картину вблизи оси.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Линии тока вокруг крыла (Жуковский)

Запустить симулятор

Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.

НовоеУниверситет / научные

Вихревое кольцо (дымовое)

Запустить симулятор

Самодвижущийся тороидальный вихрь в 2D-сечении: пара контрвращающихся ядер Лэмба–Озеена дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).

НовоеУниверситет / научные

Ракетное движение

Запустить симулятор

Ракета с переменной массой: тяга ṁu, формула Циолковского Δv = u ln(m₀/m_f), вертикальный старт с учётом силы тяжести.

НовоеДети

Резиновая поверхность и шарик

Запустить симулятор

Высота поверхности ∝ −Σm/r; шарик катится вдоль −∇h — метафора вложения, не ОТО.

НовоеШкольные

Одномерное силовое поле

Запустить симулятор

Заготовки U(x), F = −U′, шарик на потенциале, фазовая плоскость (x, v) и E(t).

НовоеШкольные

Баллистический маятник

Запустить симулятор

Пуля попадает в подвешенный брусок: абсолютно неупругий удар или удар с коэффициентом восстановления e. По импульсу находится ω₀ = v/L, по энергии — θ_max; на графике — кинетическая и потенциальная энергия.

Идеальный вихрь

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Линии тока вокруг крыла (Жуковский)

Вихревое кольцо (дымовое)

Ракетное движение

Резиновая поверхность и шарик

Одномерное силовое поле

Баллистический маятник

Идеальный вихрь

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы