Почему скорость вращения растёт, когда массы двигают к оси?

L = Iω должен остаться прежним. Притянули массы — I = 2mr² уменьшился, значит ω выросла. Так фигурист ускоряет вращение, прижимая руки.

Сохраняется ли кинетическая энергия вращения?

Нет. K_вр = ½Iω² при постоянном L растёт, когда I падает: K = L²/(2I). Дополнительная энергия — это работа по стягиванию масс к оси против центробежной силы в системе вращения.

Чего нет в модели?

Распределения массы по стержню, трения на оси и сопротивления воздуха. Внешнего момента нет, поэтому L строго постоянен. В жизни сопротивление медленно уменьшает момент импульса.

Где это нужно кроме фигуриста?

Реактивные колёса спутника поворачивают аппарат без двигателей. Коллапс звезды уменьшает I и раскручивает остаток — так получают быстрые пульсары.

Момент импульса

Две одинаковые массы на стержне, I = 2mr². При постоянном моменте импульса L изменение r или m меняет угловую скорость ω.

Графики

О модели

При нулевом внешнем моменте момент импульса L = Iω сохраняется. Две материальные точки на невесомом стержне вращаются вокруг оси через середину; I = 2mr². Если сдвинуть массы к оси, I падает, ω растёт — как у фигуриста, прижавшего руки. Кинетическая энергия ½Iω² при этом не сохраняется: чтобы сдвинуть массы радиально, нужно совершить работу. Можно менять m, r и задавать ω (новое значение L). Стержень невесомый и жёсткий, трения на оси нет.

Для кого: Школа и первый курс: момент импульса, момент инерции, вращение.

Ключевые понятия

момент импульса
момент инерции
закон сохранения момента импульса
угловая скорость
кинетическая энергия вращения
момент силы

Как это работает

Вращение вокруг неподвижной оси через центр: при нулевом внешнем моменте момент импульса L = Iω постоянен. Если сдвинуть массы ближе к оси, I = 2mr² падает, и ω растёт, чтобы сохранить L — как у фигуриста. На экране вид сверху: гантель из двух точек.

Основные формулы

L = Iω · I = 2 m r² (две равные точечные массы)

При постоянном L: ω′ = L/I′ · K = L²/(2I)

Часто задаваемые вопросы

Почему скорость вращения растёт, когда массы двигают к оси?: L = Iω должен остаться прежним. Притянули массы — I = 2mr² уменьшился, значит ω выросла. Так фигурист ускоряет вращение, прижимая руки.
Сохраняется ли кинетическая энергия вращения?: Нет. K_вр = ½Iω² при постоянном L растёт, когда I падает: K = L²/(2I). Дополнительная энергия — это работа по стягиванию масс к оси против центробежной силы в системе вращения.
Чего нет в модели?: Распределения массы по стержню, трения на оси и сопротивления воздуха. Внешнего момента нет, поэтому L строго постоянен. В жизни сопротивление медленно уменьшает момент импульса.
Где это нужно кроме фигуриста?: Реактивные колёса спутника поворачивают аппарат без двигателей. Коллапс звезды уменьшает I и раскручивает остаток — так получают быстрые пульсары.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные