Почему отлетает один шар, а не два?

При упругом лобовом ударе двух равных масс скорости обмениваются. Цепочка передаёт импульс и кинетическую энергию на дальний конец: вылетает столько же шаров, сколько ударили. Один входящий — один вылетающий; так одновременно выполняются оба закона сохранения.

Почему иногда несколько шаров отъезжают вместе?

При не вполне упругих или слегка косых ударах и из‑за малых несовпадений по линии часть импульса уходит в несколько шаров. В строгой одномерной модели с идеально упругими ударами вылетает один крайний шар.

Это доказательство закона сохранения энергии?

Наглядная иллюстрация: при почти упругих ударах кинетическая энергия перераспределяется между шарами. При полностью неупругом слиянии часть энергии ушла бы в тепло. Демпфирование в модели как раз показывает медленную потерю механической энергии.

Колыбель Ньютона

Сохранение импульса и энергии на цепочке качающихся шариков.

Запуск

Начальная скорость левого шара220 (arb.)

Демпфирование (воздух / подвес)0.08

Пять одинаковых шаров в ряд. Нажмите «Отпустить» для старта — до этого система покоится. Левый шар ударяет по ряду; при упругих столкновениях скорости передаются по цепочке, вылетает последний шар, затем картина повторяется в обратную сторону.

Отображение

Полоска энергии (КЭ₁ и КЭ₅)

Горячие клавиши

Пробел или Enter — отпустить маятник
R — сброс

Измеренные величины

t0.00s

КЭ (шар 1)0

КЭ (шар 5)0

Σ КЭ (все 5)0

Графики

О модели

Колыбель Ньютона — ряд одинаковых шаров на подвесах: демонстрация упругих соударений и законов сохранения импульса и энергии. Пять шаров в ряд; левый отпускают, он ударяет по цепочке. При упругих ударах равных масс скорости обмениваются: с противоположного конца вылетает последний шар, затем картина идёт в обратную сторону. Полоски показывают кинетическую энергию крайних шаров. У реальной установки есть затухание в воздухе и подвесе и небольшие отклонения от прямой; модель ближе к учебной идеализации, демпфирование можно включить ползунком.

Для кого: Школьная механика: импульс, упругие столкновения, законы сохранения, классная демонстрация.

Ключевые понятия

колыбель Ньютона
закон сохранения импульса
упругое соударение
кинетическая энергия
одномерные столкновения
закон сохранения энергии

Как это работает

Колыбель Ньютона идеализирует равные массы в линию с упругими соударениями. В 1D две равные сферы при лобовом упругом столкновении обмениваются скоростями. Здесь короткая цепочка передаёт этот импульс; лёгкое затухание моделирует потери на воздух и в подвесе, поэтому движение со временем прекращается.

Основные формулы

Упругий удар равных масс: v₁′ = v₂, v₂′ = v₁ (лоб в лоб)

p = Σ mᵢvᵢ сохраняется при упругих столкновениях

Часто задаваемые вопросы

Почему отлетает один шар, а не два?: При упругом лобовом ударе двух равных масс скорости обмениваются. Цепочка передаёт импульс и кинетическую энергию на дальний конец: вылетает столько же шаров, сколько ударили. Один входящий — один вылетающий; так одновременно выполняются оба закона сохранения.
Почему иногда несколько шаров отъезжают вместе?: При не вполне упругих или слегка косых ударах и из‑за малых несовпадений по линии часть импульса уходит в несколько шаров. В строгой одномерной модели с идеально упругими ударами вылетает один крайний шар.
Это доказательство закона сохранения энергии?: Наглядная иллюстрация: при почти упругих ударах кинетическая энергия перераспределяется между шарами. При полностью неупругом слиянии часть энергии ушла бы в тепло. Демпфирование в модели как раз показывает медленную потерю механической энергии.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные