Почему на горизонтальном повороте при большой скорости заносит наружу? Ведь трение направлено к центру?

Трение покоя и есть та сила, что заворачивает автомобиль к центру. Но она не больше μN. Нужная сила mv²/R растёт как квадрат скорости. Когда она превышает предел трения, шины проскальзывают, и машину сносит наружу.

Что будет на вираже без трения, если ехать медленнее или быстрее расчётной скорости?

Расчётная скорость — та, при которой горизонтальная составляющая реакции как раз равна mv²/R. Медленнее — эта составляющая слишком велика, автомобиль соскользнул бы вниз к центру. Быстрее — её не хватает, и без трения машину понесло бы вверх по уклону, наружу.

Всегда ли трение на повороте направлено к центру?

На горизонтальной дороге да: других горизонтальных сил нет. На вираже трение может идти и вверх, и вниз по уклону. Медленнее расчётной скорости — вверх, чтобы не сползти к центру. Быстрее — вниз, чтобы не уехать наружу.

Так ли проектируют реальные дороги и трассы?

Да: угол виража выбирают из tg θ = v²/(gR) для расчётной скорости. Реальное трение ещё и даёт запас: поворот можно пройти в некотором диапазоне скоростей вокруг этого значения.

Автомобиль на повороте

Горизонтальный поворот: v_max = √(μgR), сравнение F_ц и μmg. Идеальный вираж без трения: tg θ = v²/(gR). Вид сверху и вид сбоку.

Графики

О модели

Автомобиль на повороте удерживает на окружности центростремительная сила mv²/R. На горизонтальной дороге её даёт только трение покоя: mv²/R ≤ μN, откуда наибольшая скорость без заноса v_max = √(μ g R). На вираже полотно наклонено на угол θ; без трения горизонтальная составляющая реакции даёт tg θ = v²/(gR). Можно менять скорость, радиус, коэффициент трения и угол наклона; вид сверху показывает нужную F_ц и предел трения, вид сбоку — разложение сил на вираже. Автомобиль считают материальной точкой, сопротивления воздуха и трения качения нет, движение по окружности равномерное.

Для кого: Школа и первый курс: движение по окружности, трение покоя, вираж.

Ключевые понятия

центростремительная сила
трение покоя
вираж
коэффициент трения
сила нормальной реакции
движение по окружности
законы Ньютона

Как это работает

На горизонтальном повороте ускорение v²/R должно дать трение покоя, не больше μmg, поэтому v_max = √(μgR). На вираже без трения ту же роль играет горизонтальная составляющая реакции: tg θ = v²/(gR). На экране — вид сверху (нужная F_ц и предел трения) и вид сбоку (угол полотна).

Основные формулы

Плоская: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v ≤ √(μₛgR)

Наклон (без трения): N sin θ = mv²/R, N cos θ = mg ⇒ tan θ = v²/(gR)

Часто задаваемые вопросы

Почему на горизонтальном повороте при большой скорости заносит наружу? Ведь трение направлено к центру?: Трение покоя и есть та сила, что заворачивает автомобиль к центру. Но она не больше μN. Нужная сила mv²/R растёт как квадрат скорости. Когда она превышает предел трения, шины проскальзывают, и машину сносит наружу.
Что будет на вираже без трения, если ехать медленнее или быстрее расчётной скорости?: Расчётная скорость — та, при которой горизонтальная составляющая реакции как раз равна mv²/R. Медленнее — эта составляющая слишком велика, автомобиль соскользнул бы вниз к центру. Быстрее — её не хватает, и без трения машину понесло бы вверх по уклону, наружу.
Всегда ли трение на повороте направлено к центру?: На горизонтальной дороге да: других горизонтальных сил нет. На вираже трение может идти и вверх, и вниз по уклону. Медленнее расчётной скорости — вверх, чтобы не сползти к центру. Быстрее — вниз, чтобы не уехать наружу.
Так ли проектируют реальные дороги и трассы?: Да: угол виража выбирают из tg θ = v²/(gR) для расчётной скорости. Реальное трение ещё и даёт запас: поворот можно пройти в некотором диапазоне скоростей вокруг этого значения.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные