Angle of repose
На грубой 1D-решётке «песок» релаксирует: избыточная высина перетекает к соседям, пока локальные уклоны не станут ниже μ = tan α — учебный угол естественного откоса в модели Кулона. Каждая колонка хранит непрерывную высоту; одно зерно — единица приращения. Итерации релаксации похожи на клеточные правила песчаных куч. Зелёная пунктирная линия — геометрический ориентир для выбранного μ, а не решение континуального уравнения.
Для кого: Введение в трение, интуиция рельефа и дискретные модели лавин.
Ключевые понятия
- Угол естественного откоса
- Песчаная куча
- Трение Кулона
- Лавина
- Решёточная модель
Как это работает
На 1D-решётке высоты столбцов релаксируют: если перепад между соседями превышает μ = tan α, «песок» перераспределяется. Это дискретная модель угла естественного откоса, а не решение континуальных уравнений гранулированной среды. Зелёная линия показывает идеальный наклон для выбранного μ.
Часто задаваемые вопросы
- Это уравнение мелкой воды или BCRE?
- Нет. Минимальная 1D-модель порога уклона, а не решатель континуальных уравнений.
- Почему столбцы, а не 2D куча?
- Срез 1D проще управлять и объяснять, при этом видна релаксация к наклону; 2D кучу можно мысленно достроить осевой симметрией.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Тележка с обратным маятником
Горизонтальная сила на тележку и шарнирный стержень: связанные (M+m)ẍ и mL²θ̈ для ручного баланса.
Игрушка «дятел»
Втулка с сухим трением на стержне: фаза прилипания, нагрузка пружиной, затем кинетическое проскальзывание — качественный цикл подпрыгивания.
Вихревое кольцо (дымовое)
Самодвижущийся тороидальный вихрь в 2D-сечении: пара контр-вращающихся ядер Лэмба–Озеена дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).
Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость над лёгкой: моды Фурье растут как exp(σt), σ = √(A g k); характерные «грибы» прорастают вниз.
Волны Фарадея
Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.
Линии тока вокруг крыла (Жуковский)
Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.