Coupled pendulum chain
Ряд одинаковых маятников со слабыми пружинами между соседними угловыми смещениями ведёт себя как дискретная упругая среда: импульсы идут волнами и отражаются от концов. Уравнения θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) интегрируются с лёгким демпфированием, чтобы узор оставался читаемым. При малых углах уместен язык нормальных мод; здесь нелинейный sin сохраняет интерес при больших толчках.
Для кого: Волны на решётке, связанные осцилляторы, аналогии с цепочкой Ньютона.
Ключевые понятия
- Связанные маятники
- Дискретное волновое уравнение
- Нормальные моды
- Групповая скорость
- Отражение
Как это работает
Цепочка маятников с пружинами между соседями по углу ведёт себя как дискретная среда: возмущение от центра распространяется волной и отражается от концов. Нелинейный sin θ оставляет большие амплитуды интересными; при малых углах картина близка к нормальным модам цепочки.
Часто задаваемые вопросы
- Почему κ меняет скорость волны?
- κ играет роль жёсткости связи между соседями в пространстве углов; в линейном режиме большая κ увеличивает характерные частоты и заметную скорость пакета.
- Что с граничными условиями?
- Дискретный лапласиан использует «фиктивные» θ = 0 за концами цепочки, что близко к закреплённым концам для члена связи.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Скользящая лестница
Гладкая стена и пол: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; при отпускании из покоя реакция стены обнуляется при sin θ = (2/3) sin θ₀.
Угол естественного откоса
Песчаная куча на 1D-решётке: лавины до тех пор, пока уклоны соседних ячеек не станут ≤ μ = tan α; зелёная линия — ориентир.
Тележка с обратным маятником
Горизонтальная сила на тележку и шарнирный стержень: связанные (M+m)ẍ и mL²θ̈ для ручного баланса.
Игрушка «дятел»
Втулка с сухим трением на стержне: фаза прилипания, нагрузка пружиной, затем кинетическое проскальзывание — качественный цикл подпрыгивания.
Вихревое кольцо (дымовое)
Самодвижущийся тороидальный вихрь в 2D-сечении: пара контр-вращающихся ядер Лэмба–Озеена дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).
Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость над лёгкой: моды Фурье растут как exp(σt), σ = √(A g k); характерные «грибы» прорастают вниз.