Почему большая жёсткость связи κ ускоряет волну?

κ — жёсткость пружины между соседними углами. В линейном режиме от неё растут частоты нормальных мод и заметная скорость пакета.

Какие граничные условия у концов цепочки?

В дискретном лапласиане за крайними маятниками стоят фиктивные θ = 0. Для члена связи это близко к закреплённым концам: волна отражается.

Coupled pendulum chain

N маятников с пружинами между соседями по углу θ: волна после толчка в центре и отражения от концов.

О модели

Цепочка связанных маятников ведёт себя как дискретная упругая среда: толчок в середине уходит волной и отражается от концов. Уравнения θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) интегрируются с небольшим затуханием, чтобы картина оставалась читаемой. При малых углах уместны нормальные моды; нелинейный sin θ оставляет большие толчки интересными.

Для кого: Вузовские связанные колебания и волны на решётке; аналогия с цепочкой Ньютона.

Ключевые понятия

связанные маятники
нормальные моды
дискретное волновое уравнение
групповая скорость
отражение волны

Как это работает

Одинаковые маятники связаны пружинами по углу. Возмущение от центра идёт волной и отражается от концов. При малых углах картина близка к нормальным модам; при больших амплитудах работает нелинейный sin θ.

Часто задаваемые вопросы

Почему большая жёсткость связи κ ускоряет волну?: κ — жёсткость пружины между соседними углами. В линейном режиме от неё растут частоты нормальных мод и заметная скорость пакета.
Какие граничные условия у концов цепочки?: В дискретном лапласиане за крайними маятниками стоят фиктивные θ = 0. Для члена связи это близко к закреплённым концам: волна отражается.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные