Почему κ меняет скорость волны?

κ играет роль жёсткости связи между соседями в пространстве углов; в линейном режиме большая κ увеличивает характерные частоты и заметную скорость пакета.

Что с граничными условиями?

Дискретный лапласиан использует «фиктивные» θ = 0 за концами цепочки, что близко к закреплённым концам для члена связи.

Coupled pendulum chain

N маятников с пружинами между соседями по углу θ: волна после толчка в центре и отражения от концов.

О модели

Ряд одинаковых маятников со слабыми пружинами между соседними угловыми смещениями ведёт себя как дискретная упругая среда: импульсы идут волнами и отражаются от концов. Уравнения θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) интегрируются с лёгким демпфированием, чтобы узор оставался читаемым. При малых углах уместен язык нормальных мод; здесь нелинейный sin сохраняет интерес при больших толчках.

Для кого: Волны на решётке, связанные осцилляторы, аналогии с цепочкой Ньютона.

Ключевые понятия

Связанные маятники
Дискретное волновое уравнение
Нормальные моды
Групповая скорость
Отражение

Как это работает

Цепочка маятников с пружинами между соседями по углу ведёт себя как дискретная среда: возмущение от центра распространяется волной и отражается от концов. Нелинейный sin θ оставляет большие амплитуды интересными; при малых углах картина близка к нормальным модам цепочки.

Часто задаваемые вопросы

Почему κ меняет скорость волны?: κ играет роль жёсткости связи между соседями в пространстве углов; в линейном режиме большая κ увеличивает характерные частоты и заметную скорость пакета.
Что с граничными условиями?: Дискретный лапласиан использует «фиктивные» θ = 0 за концами цепочки, что близко к закреплённым концам для члена связи.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Связанные осцилляторы

Запустить симулятор

Две массы, три пружины: нормальные моды ωₛ, ωₐ и биения.

НовоеШкольные

Пружинный маятник

Запустить симулятор

Двумерный упругий маятник: качание и растяжение пружины происходят одновременно — энергия перераспределяется между модами; попробуйте предустановки, дающие хаотичную картину.

НовоеУниверситет / научные