Почему выигрыш в силе равен числу несущих ветвей?

Вес распределён по ветвям, а натяжение в идеальной верёвке одно. При n ветвях nT = W, сила на конце F = T, отсюда W/F = n.

Можно ли набрать сколько угодно блоков и поднять любой груз?

Нет. Верёвка рвётся при большом натяжении, трение в осях съедает выигрыш, а путь, который нужно вытянуть, растёт как n.

Почему в реальном полиспасте тянуть приходится сильнее, чем по формуле F = W/n?

В модели нет трения и массы блоков. В жизни оси и жёсткость каната дают сопротивление, реальный выигрыш меньше идеального n.

Как путь верёвки связан с выигрышем в силе?

Без потерь работа на входе равна работе на выходе: FL = Wh. При W = nF получаем L = nh. Силу уменьшили в n раз — путь увеличили в n раз.

Блоки и полиспасты

n несущих ветвей, одинаковое натяжение верёвки T, идеальный выигрыш в силе = n, F = T.

О модели

Блок и полиспаст — система блоков, дающая выигрыш в силе. По невесомой нерастяжимой верёвке натяжение T одно и то же. Если груз веса W держат n несущих ветвей, подъёмная сила nT. В равновесии или при равномерном подъёме nT = W. Сила на свободном конце F = T, поэтому идеальный выигрыш в силе W/F = n. Блоки без массы и трения, верёвка невесома. Чтобы поднять груз на h, нужно вытянуть верёвку на L = nh: выигрыш в силе — проигрыш в пути.

Для кого: 8–10 класс: простые механизмы, натяжение, выигрыш в силе.

Ключевые понятия

выигрыш в силе
натяжение
полиспаст
блок
равновесие сил
законы Ньютона

Как это работает

Полиспаст перенаправляет усилие: идеальный выигрыш в силе равен числу ветвей троса, поддерживающих груз (и прикреплённый подвижный блок), в пределе невесомого троса и блоков без трения. Натяжение одно вдоль всего непрерывного троса, поэтому усилие на свободном конце F = T, а условие статического равновесия даёт nT = mg. Выигрыш в силе — проигрыш в пути: подъём груза на Δh требует вытянуть примерно nΔh троса.

Основные формулы

n T = W · F_тяги = T · МД = W/F = n

Идеал: Δy_груз ≈ (1/n) Δs_конца (нерастяжимая верёвка)

Часто задаваемые вопросы

Почему выигрыш в силе равен числу несущих ветвей?: Вес распределён по ветвям, а натяжение в идеальной верёвке одно. При n ветвях nT = W, сила на конце F = T, отсюда W/F = n.
Можно ли набрать сколько угодно блоков и поднять любой груз?: Нет. Верёвка рвётся при большом натяжении, трение в осях съедает выигрыш, а путь, который нужно вытянуть, растёт как n.
Почему в реальном полиспасте тянуть приходится сильнее, чем по формуле F = W/n?: В модели нет трения и массы блоков. В жизни оси и жёсткость каната дают сопротивление, реальный выигрыш меньше идеального n.
Как путь верёвки связан с выигрышем в силе?: Без потерь работа на входе равна работе на выходе: FL = Wh. При W = nF получаем L = nh. Силу уменьшили в n раз — путь увеличили в n раз.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные