Вихревое кольцо (дымовое)
Дымовое кольцо мы показываем в сечении — как пару контр-вращающихся вихрей Лэмба–Озеена силы ±Γ, разнесённых на расстояние 2a. Каждый сердечник создаёт азимутальное поле скорости uθ(r) = (Γ/2πr)·(1 − exp(−r²/r_c²)), регуляризованное вязким радиусом сердечника r_c. По симметрии каждый вихрь оказывается в поле, наведённом другим, и эти поля складываются в одну общую скорость вперёд: пара дрейфует со скоростью самоиндукции V_self ≈ Γ/(4πa) — именно так настоящее тороидальное вихревое кольцо движется через неподвижный воздух. Маленькие частицы-трассеры, разбросанные около сердечников, переносятся суммарным полем скорости и «прорисовывают» характерный закрученный узор.
Для кого: Введение в гидродинамику и аэродинамику; хорошо сочетается с симуляторами обтекания крыла и дорожки Кармана.
Ключевые понятия
- вихревое кольцо
- вихрь Лэмба–Озеена
- самоиндукция
- циркуляция Γ
- тороидальный вихрь
- идеальная жидкость
Как это работает
Тороидальное вихревое кольцо показано в **сечении** как пара **контр-вращающихся вихрей Лэмба–Озеена** силы **±Γ**, разнесённых на **2a**. Каждый сердечник создаёт азимутальное поле **v_θ(r) = (Γ/2π r)·(1 − exp(−r²/r_c²))**, регуляризованное вязким радиусом **r_c**. По симметрии вихри наводят друг на друга одинаково направленные скорости и пара дрейфует со **скоростью самоиндукции** **V_self ≈ Γ/(4π a)** — именно так настоящее «дымовое кольцо» летит сквозь спокойный воздух. Маленькие частицы-трассеры переносятся суммарным полем и проявляют завитки.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему пара вихрей движется вперёд, а не просто вращается на месте?
- Каждый вихрь сидит в поле скорости, которое создаёт его сосед. Поскольку у них противоположные знаки циркуляции, наводимые ими поля направлены в одну сторону — вперёд, поэтому вся пара дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).
- Зачем нужен радиус сердечника r_c?
- У идеализованного точечного вихря в центре скорость стремится к бесконечности. Профиль Лэмба–Озеена «срезает» эту особенность на масштабе вязкого ядра r_c, так что внутри сердечника скорость остаётся конечной, а поле трассеров — гладким, как у реального слабовязкого кольца.
- Почему 2D-сечение, а не настоящий тор?
- Главная физика — циркуляция, взаимная индукция и самопродвижение — уже видна в плоскости, разрезающей кольцо вдоль его оси симметрии. Полный 3D-тор скрыл бы за собой именно ту двухвихревую структуру, которая и заставляет всю фигуру лететь.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость над лёгкой: моды Фурье растут как exp(σt), σ = √(A g k); характерные «грибы» прорастают вниз.
Волны Фарадея
Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.
Линии тока вокруг крыла (Жуковский)
Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Запускайте снаряды с регулируемым углом, скоростью и гравитацией. Отслеживайте параболические траектории с помощью графиков в реальном времени.
Требушет
Рычаг с противовесом: крутящий момент запускает снаряд под выбранным углом освобождения. Исследуйте зависимость дальности от масс и длин плеч.
Цепь соскальзывает со стола
Однородная цепь на гладком краю: свисающая часть тянет, трение о поверхность стола сопротивляется. Наблюдайте, когда начинается проскальзывание и как ускорение растёт с увеличением s.