Kapitza pendulum
Пётр Капица показал, что маятник с быстро колеблющейся по вертикали точкой подвеса может удерживаться около перевёрнутого положения — наглядный пример параметрической стабилизации. Страница интегрирует учебное уравнение с членом, пропорциональным вертикальному ускорению подвеса. Можно сравнить медленное возбуждение (маятник падает) с более быстрым и сильным, когда «ловушка» у перевёрнутого состояния заметнее. Амплитуда колебаний подвеса на экране увеличена для наглядности; параметры подобраны для педагогики, а не для точного совпадения с конкретной установкой.
Для кого: Курс теоретической механики и все, кто изучает параметрический резонанс или интуицию для задач с обратным маятником.
Ключевые понятия
- Параметрическое возбуждение
- Перевёрнутый маятник
- Маятник Капицы
- Вертикальные колебания подвеса
- Устойчивость
- Интегрирование РК4
Как это работает
Вертикальные колебания точки подвеса с большой частотой модулируют эффективное восстановление: при достаточной амплитуде и частоте маятник может удерживаться у перевёрнутого положения (θ ≈ π). На странице используется учебное уравнение с косинусоидальным ускорением подвеса; правило Aω² порядка 2g — лишь ориентир. Сравните медленный и быстрый привод и начальный угол около π.
Часто задаваемые вопросы
- Это полная трёхмерная модель твёрдого тела?
- Нет. Плоский маятник с заданным вертикальным движением точки подвеса и одним углом θ. Жёсткость конструкции, сопротивление воздуха и ограничения привода не моделируются.
- Почему в подсказке фигурируют Aω² и g?
- В усреднённых моделях при быстром качании эффективный потенциал может иметь минимум у перевёрнутого положения при достаточно сильном накачивании; соотношение порядка Aω² ≳ 2g — мнемоника, а не универсальный порог для любых начальных условий.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Рэттлбэк (кельт)
Хиральный корпус связывает вращение и раскачку в учебной модели ОДУ: один знак вращения после нарастания колебаний разворачивается.
Колесо Максвелла
Диск на тонком осевом валу разматывает нить: линейная и вращательная энергия делят потерю потенциала, a ≈ g / (1 + I/(mr²)).
Брахистохронный заезд
Бусинки скользят по прямой, дуге окружности и циклоиде с v = √(2gy); циклоида даёт минимальное время спуска.
Цепочка связанных маятников
N маятников с пружинами между соседями по углу θ: волна после толчка в центре и отражения от концов.
Скользящая лестница
Гладкая стена и пол: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; при отпускании из покоя реакция стены обнуляется при sin θ = (2/3) sin θ₀.
Угол естественного откоса
Песчаная куча на 1D-решётке: лавины до тех пор, пока уклоны соседних ячеек не станут ≤ μ = tan α; зелёная линия — ориентир.