Почему пузырь ускоряется при всплытии?

Давление падает, пузырь расширяется при почти постоянной массе газа — вытесненный объём и выталкивающая сила растут. Сопротивление тоже растёт с радиусом и скоростью, поэтому скорость выходит на равновесие, а не растёт без предела.

Почему нельзя считать инерцию только по массе воздуха внутри?

Масса газа мала, и «голый» второй закон дал бы нереально большое ускорение. К инерции добавляют присоединённую массу жидкости ½ρV — как у сферы в потенциальном течении.

Зависит ли выталкивающая сила от глубины?

Да. Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости ρgV. При всплытии давление падает, объём растёт — сила Архимеда увеличивается.

Всплывающий пузырь (Архимед)

Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса и силы Стокса — графики глубины и скорости.

Жидкость и газ (изотерма)

Плотность жидкости ρ1000 kg/m³

Температура T293 K

Динамическая вязкость μ0.001 Pa·s

Глубина сосуда1.6 m

Начальный пузырёк

Радиус r₀ на глубине y₀4.2 mm

Глубина выпуска y₀0.85 m

Глубина y отсчитывается от свободной поверхности вниз. Давление p(y) = p_atm + ρgy уменьшается при подъёме, изотермический газ расширяется (V ∝ 1/p). Сопротивление Стокса ограничивает скорость. Инерция считается с m_gas плюс присоединённая масса жидкости ½ρV — иначе ускорение было бы нереалистично большим.

Горячие клавиши

Пробел — отпустить
R — сброс

Измеренные величины

Моли n (фикс.)1.3970e-5 mol

Масса газа m0.0004 g

Объём V3.1034e-7 m³

Радиус r4.20 mm

Выталивание ρgV0.00304 N

Суммарная сила (вес − выталивание)-0.00304 N

v (вниз +)0.0000 m/s

Графики

О модели

Сферический воздушный пузырь всплывает в столбе жидкости. Гидростатическое давление уменьшается к свободной поверхности, поэтому изотермический пузырь идеального газа расширяется при всплытии (V ∝ 1/p). Выталкивающая сила ρgV растёт с увеличением объёма, в то время как масса газа постоянна, поэтому результирующая сила, направленная вверх, увеличивается до тех пор, пока вязкое сопротивление Стокса не уравновесит её. Для поступательной инерции используется эффективная масса m_газ плюс присоединённая масса жидкости ½ρV (сфера в потенциальном течении); учёт только m_газ давал бы нереалистично резкое всплытие. Модель не учитывает поверхностное натяжение, колебания формы пузыря и динамику следа.

Для кого: Гидростатика, закон Архимеда и уравнение состояния идеального газа; поступательное движение с присоединённой массой.

Ключевые понятия

закон Архимеда
выталкивающая сила
гидростатическое давление
изотермическое расширение
сила Стокса
присоединённая масса

Как это работает

Пузырь идеального газа всплывает в столбе жидкости. Давление p(y) = p_атм + ρgy, объём V = nRT/p растёт к поверхности. Выталкивающая сила ρgV увеличивается при постоянной массе газа; сопротивление Стокса 6πμrv ограничивает скорость. В уравнение движения входит эффективная масса m_газ + ½ρV. На экране — глубина, радиус и графики y(t), v(t). Форма сферическая, поверхностное натяжение не учитывается.

Основные формулы

p(y) = p_atm + ρgy, V = nRT/p(y) ⇒ V растёт при y ↓ (к поверхности)

m_eff v̇ = mg − ρgV − 6πμrv, m_eff = m_газ + ½ρV (глубина y вниз, v = ẏ)

Часто задаваемые вопросы

Почему пузырь ускоряется при всплытии?: Давление падает, пузырь расширяется при почти постоянной массе газа — вытесненный объём и выталкивающая сила растут. Сопротивление тоже растёт с радиусом и скоростью, поэтому скорость выходит на равновесие, а не растёт без предела.
Почему нельзя считать инерцию только по массе воздуха внутри?: Масса газа мала, и «голый» второй закон дал бы нереально большое ускорение. К инерции добавляют присоединённую массу жидкости ½ρV — как у сферы в потенциальном течении.
Зависит ли выталкивающая сила от глубины?: Да. Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости ρgV. При всплытии давление падает, объём растёт — сила Архимеда увеличивается.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные