Почему пузырь ускоряется при всплытии?

Более низкое давление позволяет пузырю расширяться при примерно постоянной массе газа, что увеличивает вытесненный объём и выталкивающую силу; сопротивление также растёт с радиусом и скоростью, поэтому скорость приближается к равновесной, а не увеличивается бесконечно.

Всплывающий пузырь (Архимед)

Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.

Жидкость и газ (изотерма)

Плотность жидкости ρ1000 kg/m³

Температура T293 K

Динамическая вязкость μ0.001 Pa·s

Глубина сосуда1.6 m

Начальный пузырёк

Радиус r₀ на глубине y₀4.2 mm

Глубина выпуска y₀0.85 m

Глубина y отсчитывается от свободной поверхности вниз. Давление p(y) = p_atm + ρgy уменьшается при подъёме, изотермический газ расширяется (V ∝ 1/p). Сопротивление Стокса ограничивает скорость. Инерция считается с m_gas плюс присоединённая масса жидкости ½ρV — иначе ускорение было бы нереалистично большим.

Горячие клавиши

Пробел — отпустить
R — сброс

Измеренные величины

Моли n (фикс.)1.3970e-5 mol

Масса газа m0.0004 g

Объём V3.1034e-7 m³

Радиус r4.20 mm

Выталивание ρgV0.00304 N

Суммарная сила (вес − выталивание)-0.00304 N

v (вниз +)0.0000 m/s

Графики

О модели

Сферический воздушный пузырь всплывает в столбе жидкости. Гидростатическое давление уменьшается к свободной поверхности, поэтому изотермический пузырь идеального газа расширяется при всплытии (V ∝ 1/p). Выталкивающая сила ρgV растёт с увеличением объёма, в то время как масса газа постоянна, поэтому результирующая сила, направленная вверх, увеличивается до тех пор, пока вязкое сопротивление Стокса не уравновесит её. Для поступательной инерции используется эффективная масса m_газ плюс присоединённая масса жидкости ½ρV (сфера в потенциальном течении); учёт только m_газ давал бы нереалистично резкое всплытие. Модель не учитывает поверхностное натяжение, колебания формы пузыря и динамику следа.

Для кого: Гидростатика плюс закон идеального газа плюс закон Ньютона; для сравнения со статическим симулятором плавучести.

Ключевые понятия

Закон Архимеда
гидростатическое давление
изотермическое расширение
сила Стокса

Как это работает

Крошечный пузырёк воздуха высвобождается на глубине y₀ с радиусом r₀. Гидростатическое давление p(y) = p_atm + ρgy уменьшается по мере всплытия пузырька.

Основные формулы

p(y) = p_atm + ρgy, V = nRT/p(y) ⇒ V растёт при y ↓ (к поверхности)

m_eff v̇ = mg − ρgV − 6πμrv, m_eff = m_газ + ½ρV (глубина y вниз, v = ẏ)

Часто задаваемые вопросы

Почему пузырь ускоряется при всплытии?: Более низкое давление позволяет пузырю расширяться при примерно постоянной массе газа, что увеличивает вытесненный объём и выталкивающую силу; сопротивление также растёт с радиусом и скоростью, поэтому скорость приближается к равновесной, а не увеличивается бесконечно.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные