Объясняет ли эта модель обрушение Такомского моста?

Сама по себе — нет. Обрушение 1940 года было связано с колебаниями большой амплитуды по крутильной моде, связанными с аэродинамическими силами (флаттер / режим предельного цикла), а не с простым резонансом массы-пружины-демпфера на частоте шагов. Данный симулятор всё же полезен для общего урока: следует избегать возбуждения собственной частоты конструкции за счёт устойчивого подвода энергии.

Резонанс моста (одномерная мода)

Одна изгибная мода пролёта моста аппроксимируется как демпфированный гармонический осциллятор. Синусоидальная сила моделирует узкополосную нагрузку — учебная модель для ритмичной пешеходной нагрузки или упрощённого ветрового воздействия. Установившаяся амплитуда в зависимости от частоты возбуждения показывает резонансный пик вблизи собственной частоты моды; коэффициент демпфирования ζ определяет ширину и высоту пика.

Для кого: Вводный курс по колебаниям и динамике сооружений; определение собственной частоты f₀ и сравнение с частотой возбуждения.

Ключевые понятия

резонанс
собственная частота моды
коэффициент демпфирования
гармоническое возбуждение
установившаяся амплитуда

Графики

Одна модальная степень (упрощение)

Модальная масса m24000 kg

Жёсткость k4200000 N/m

Демпфирование b12000 N·s/m

Амплитуда силы F₀28000 N

Угловая частота возбуждения ω0.55 rad/s

Начальные условия

x(0)0 m

v(0)0 m/s

Жёлтые стрелки: гармоническое возбуждение в фазе (идеализация). Реальный строевой шаг — серия импульсов; ветер может возбуждать кручение и флаттер — одна SDOF-синусоида этого не описывает.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск
R — сброс

Измеренные величины

ω₀ = √(k/m)13.2288 rad/s

f₀ = ω₀/(2π)2.1054 Hz

Коэффициент затухания ζ0.0189

Теор. установившаяся A(ω)0.00668 m

≈ амплитуда (последние циклы)0.00000 m

x0.0000 m

t0.00 s

Как это работает

Отдельная изгибная мода пролёта моделируется как демпфированный гармонический осциллятор, возбуждаемый синусоидальной силой.

Основные формулы

mẍ + bẋ + kx = F₀ cos(ωt), ω₀² = k/m

A = (F₀/m) / √((ω₀² − ω²)² + (bω/m)²) — пик по форме Лоренца при ζ ≪ 1

Часто задаваемые вопросы

Объясняет ли эта модель обрушение Такомского моста?: Сама по себе — нет. Обрушение 1940 года было связано с колебаниями большой амплитуды по крутильной моде, связанными с аэродинамическими силами (флаттер / режим предельного цикла), а не с простым резонансом массы-пружины-демпфера на частоте шагов. Данный симулятор всё же полезен для общего урока: следует избегать возбуждения собственной частоты конструкции за счёт устойчивого подвода энергии.

Другие симуляторы в этой категории — или все 85.

Вся категория →

НовоеШкольные