Почему маятники иногда проходят друг сквозь друга без удара?

Удар считают только если шары сближаются вдоль линии центров (относительная нормальная скорость направлена навстречу) и почти касаются. Если они расходятся или скользят почти по касательной, модель удар не включает.

Сохраняется ли энергия?

Между ударами — да (трения нет). При e = 1 сохраняется и кинетическая энергия удара. Небольшой дрейф на длинном счёте — от шага интегрирования, не от физики.

Чем это отличается от колыбели Ньютона?

Колыбель Ньютона — удары вдоль одной прямой. Здесь направление нормали меняется вместе с углами маятников: одномерные формулы работают только вдоль мгновенной линии центров, касательное движение не меняется.

Что такое θ̈ и зачем он нужен?

θ̈ — угловое ускорение: θ̈ = −(g/L) sin θ. Между ударами оно задаёт качание; удар мгновенно меняет угловую скорость и тем самым дальнейшее движение.

Столкновение маятников

Два математических маятника: удар вдоль линии центров, коэффициент восстановления e; между ударами — уравнение θ̈.

Два простых маятника

Длина нити L (оба)1.25 m

Расстояние между осями (по горизонтали)0.42 m

Масса шарика m₁ (слева)1.2 kg

Масса шарика m₂ (справа)1.8 kg

Радиус шарика (оба)0.07 m

Коэффициент восстановления e1

Ускорение g9.81 m/s²

Начальный θ₁ (слева, + → вправо)38°

Начальный θ₂ (справа, + → вправо)-32°

Начните с противоположных знаков, чтобы оба качались к центру. Та же модель, что и в 1D Collisions по нормали контакта; сравните энергию при e = 1.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — запуск
R — сброс

Измеренные величины

Столкновений (счётчик)0

Σp_x (мгновенно)0.0000kg·m/s

K_полн0.0000J

Графики

О модели

Столкновение двух математических маятников: грузы на стержнях одной длины, точки подвеса рядом. Между ударами каждый груз — плоский маятник, θ̈ = −(g/L) sin θ. В момент касания скорости раскладывают на нормаль (линия центров) и касательную: вдоль нормали — одномерный удар с коэффициентом восстановления e, касательные составляющие не меняются. При e = 1 кинетическая энергия удара сохраняется. Горизонтальный импульс системы шаров строго не сохраняется: подвесы дают внешние силы; на графике сумма горизонтальных импульсов — для качественной проверки. Грузы — материальные точки, стержни невесомые, подвесы без трения, удар мгновенный.

Для кого: 10–11 класс и первый курс: удар, законы сохранения, математический маятник.

Ключевые понятия

упругое соударение
закон сохранения импульса
математический маятник
коэффициент восстановления
линия центров
кинетическая энергия

Как это работает

Два маятника одинаковой длины подвешены на близко расположенных точках. Пока шары соприкасаются, их рассматривают как гладкие сферы: скорости раскладывают вдоль линии центров (нормаль) и по касательной. Нормальные составляющие испытывают одномерный удар с коэффициентом восстановления e (e = 1 — упругий удар); тангенциальные не меняются, вращение сфер не моделируется. Между ударами каждый шар — математический маятник в плоскости. При e = 1 кинетическая энергия удара сохраняется; горизонтальный импульс в полной двумерной задаче сохраняется не строго, потому что точки подвеса прикладывают силы, но на графиках показывают сумму горизонтальных импульсов шаров для качественной проверки.

Основные формулы

v₁n′, v₂n′ как в 1D · v_t без изменений · ω = (v·t̂)/L

Маятник: θ¨ = −(g/L) sin θ между столкновениями

Часто задаваемые вопросы

Почему маятники иногда проходят друг сквозь друга без удара?: Удар считают только если шары сближаются вдоль линии центров (относительная нормальная скорость направлена навстречу) и почти касаются. Если они расходятся или скользят почти по касательной, модель удар не включает.
Сохраняется ли энергия?: Между ударами — да (трения нет). При e = 1 сохраняется и кинетическая энергия удара. Небольшой дрейф на длинном счёте — от шага интегрирования, не от физики.
Чем это отличается от колыбели Ньютона?: Колыбель Ньютона — удары вдоль одной прямой. Здесь направление нормали меняется вместе с углами маятников: одномерные формулы работают только вдоль мгновенной линии центров, касательное движение не меняется.
Что такое θ̈ и зачем он нужен?: θ̈ — угловое ускорение: θ̈ = −(g/L) sin θ. Между ударами оно задаёт качание; удар мгновенно меняет угловую скорость и тем самым дальнейшее движение.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

Школьные

Одномерные соударения

Запустить симулятор

Упругие и неупругие удары двух тел на прямой; импульс и кинетическая энергия.

НовоеШкольные

Баллистический маятник

Запустить симулятор

Пуля попадает в подвешенный брусок: абсолютно неупругий удар или удар с коэффициентом восстановления e. По импульсу находится ω₀ = v/L, по энергии — θ_max; на графике — кинетическая и потенциальная энергия.

Школьные