Какие длины волн растут быстрее всего?

В чисто невязкой модели без поверхностного натяжения σ = √(A g k) растёт неограниченно с k, поэтому формально побеждают сколь угодно короткие волны. В реальных системах вязкость и поверхностное натяжение «срезают» мелкие масштабы и выделяют конечную «наиболее неустойчивую» длину волны.

Откуда у пальцев форма грибов?

Когда линейная стадия насыщается, по бокам каждого пальца возникает вторичная неустойчивость Кельвина–Гельмгольца, которая закручивает кончик наружу. Наш симулятор «подделывает» это насыщение огибающей tanh, но расстояние между пальцами и темп их роста взяты из настоящей линейной теории.

Где эта неустойчивость встречается в реальности?

Везде, где более плотная жидкость давит на менее плотную: остатки сверхновых, мишени инерциального термоядерного синтеза, атмосферные инверсии и даже сливки, налитые в кофе.

Неустойчивость Рэлея–Тейлора

Тяжёлая жидкость лежит над лёгкой в поле тяжести — классическая конфигурация Рэлея–Тейлора. По линейной теории устойчивости малое синусоидальное возмущение поверхности с волновым числом k растёт во времени как exp(σt) с инкрементом σ = √(A g k), где A = (ρ_h − ρ_l)/(ρ_h + ρ_l) — число Атвуда. Поверхность раздела мы строим как суперпозицию большого числа таких фурье-мод со случайными фазами; каждая мода нарастает со своим σ, пока огибающая tanh не насыщает амплитуду — и так появляются характерные «грибы» тяжёлой жидкости, прорастающие в лёгкую.

Для кого: Введение в неустойчивости течений, астрофизику (остатки сверхновых, ICF) и прикладную математику (линейная устойчивость, ряды Фурье).

Ключевые понятия

неустойчивость Рэлея–Тейлора
число Атвуда
линейная теория устойчивости
фурье-моды
грибовидные пальцы
инерциальный термоядерный синтез

Как это работает

Тяжёлая жидкость над лёгкой в поле тяжести: малое возмущение поверхности с волновым числом k растёт как exp(σt) с σ = √(A g k), где A = (ρ_h − ρ_l)/(ρ_h + ρ_l) — число Атвуда. Граница строится как суперпозиция многих фурье-мод со случайными фазами; каждая нарастает со своим σ, а огибающая tanh имитирует нелинейное насыщение. Так появляются характерные «грибы» тяжёлой жидкости. Без вязкости и поверхностного натяжения формально побеждают самые короткие волны — реальные системы выбирают наиболее неустойчивую длину волны через регуляризацию.

Основные формулы

A = (ρ_h − ρ_l) / (ρ_h + ρ_l)

σ(k) = √(A g k) (линейная теория, без вязкости и поверхностного натяжения)

Часто задаваемые вопросы

Какие длины волн растут быстрее всего?: В чисто невязкой модели без поверхностного натяжения σ = √(A g k) растёт неограниченно с k, поэтому формально побеждают сколь угодно короткие волны. В реальных системах вязкость и поверхностное натяжение «срезают» мелкие масштабы и выделяют конечную «наиболее неустойчивую» длину волны.
Откуда у пальцев форма грибов?: Когда линейная стадия насыщается, по бокам каждого пальца возникает вторичная неустойчивость Кельвина–Гельмгольца, которая закручивает кончик наружу. Наш симулятор «подделывает» это насыщение огибающей tanh, но расстояние между пальцами и темп их роста взяты из настоящей линейной теории.
Где эта неустойчивость встречается в реальности?: Везде, где более плотная жидкость давит на менее плотную: остатки сверхновых, мишени инерциального термоядерного синтеза, атмосферные инверсии и даже сливки, налитые в кофе.

Другие симуляторы в этой категории — или все 85.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Волны Фарадея

Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Линии тока вокруг крыла (Жуковский)

Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.

Запустить симулятор

ПопулярноеШкольные

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Запускайте снаряды с регулируемым углом, скоростью и гравитацией. Отслеживайте параболические траектории с помощью графиков в реальном времени.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Требушет

Рычаг с противовесом: крутящий момент запускает снаряд под выбранным углом освобождения. Исследуйте зависимость дальности от масс и длин плеч.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Цепь соскальзывает со стола

Однородная цепь на гладком краю: свисающая часть тянет, трение о поверхность стола сопротивляется. Наблюдайте, когда начинается проскальзывание и как ускорение растёт с увеличением s.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Блоки и трение в стопке

Потяните нижний блок в вертикальной стопке: связи в виде пружин с ограничением трения показывают, какой блок проскальзывает — сравните с оценками для абсолютно жёсткой стопки.

Запустить симулятор

Неустойчивость Рэлея–Тейлора

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Классическая механика»

Волны Фарадея

Линии тока вокруг крыла (Жуковский)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Требушет

Цепь соскальзывает со стола

Блоки и трение в стопке

Неустойчивость Рэлея–Тейлора

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы