Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость лежит над лёгкой в поле тяжести — классическая конфигурация Рэлея–Тейлора. По линейной теории устойчивости малое синусоидальное возмущение поверхности с волновым числом k растёт во времени как exp(σt) с инкрементом σ = √(A g k), где A = (ρ_h − ρ_l)/(ρ_h + ρ_l) — число Атвуда. Поверхность раздела мы строим как суперпозицию большого числа таких фурье-мод со случайными фазами; каждая мода нарастает со своим σ, пока огибающая tanh не насыщает амплитуду — и так появляются характерные «грибы» тяжёлой жидкости, прорастающие в лёгкую.
Для кого: Введение в неустойчивости течений, астрофизику (остатки сверхновых, ICF) и прикладную математику (линейная устойчивость, ряды Фурье).
Ключевые понятия
- неустойчивость Рэлея–Тейлора
- число Атвуда
- линейная теория устойчивости
- фурье-моды
- грибовидные пальцы
- инерциальный термоядерный синтез
Как это работает
Тяжёлая жидкость над лёгкой в поле тяжести: малое возмущение поверхности с **волновым числом k** растёт как **exp(σt)** с **σ = √(A g k)**, где **A = (ρ_h − ρ_l)/(ρ_h + ρ_l)** — число **Атвуда**. Граница строится как **суперпозиция** многих фурье-мод со случайными фазами; каждая нарастает со своим σ, а огибающая **tanh** имитирует нелинейное насыщение. Так появляются характерные **«грибы»** тяжёлой жидкости. Без вязкости и поверхностного натяжения формально побеждают самые короткие волны — реальные системы выбирают наиболее неустойчивую длину волны через регуляризацию.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Какие длины волн растут быстрее всего?
- В чисто невязкой модели без поверхностного натяжения σ = √(A g k) растёт неограниченно с k, поэтому формально побеждают сколь угодно короткие волны. В реальных системах вязкость и поверхностное натяжение «срезают» мелкие масштабы и выделяют конечную «наиболее неустойчивую» длину волны.
- Откуда у пальцев форма грибов?
- Когда линейная стадия насыщается, по бокам каждого пальца возникает вторичная неустойчивость Кельвина–Гельмгольца, которая закручивает кончик наружу. Наш симулятор «подделывает» это насыщение огибающей tanh, но расстояние между пальцами и темп их роста взяты из настоящей линейной теории.
- Где эта неустойчивость встречается в реальности?
- Везде, где более плотная жидкость давит на менее плотную: остатки сверхновых, мишени инерциального термоядерного синтеза, атмосферные инверсии и даже сливки, налитые в кофе.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Волны Фарадея
Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.
Линии тока вокруг крыла (Жуковский)
Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Запускайте снаряды с регулируемым углом, скоростью и гравитацией. Отслеживайте параболические траектории с помощью графиков в реальном времени.
Требушет
Рычаг с противовесом: крутящий момент запускает снаряд под выбранным углом освобождения. Исследуйте зависимость дальности от масс и длин плеч.
Цепь соскальзывает со стола
Однородная цепь на гладком краю: свисающая часть тянет, трение о поверхность стола сопротивляется. Наблюдайте, когда начинается проскальзывание и как ускорение растёт с увеличением s.
Блоки и трение в стопке
Потяните нижний блок в вертикальной стопке: связи в виде пружин с ограничением трения показывают, какой блок проскальзывает — сравните с оценками для абсолютно жёсткой стопки.