Почему центр масс после взрыва продолжает идти по прямой, хотя осколки разлетаются?

Взрыв создают внутренние силы. По третьему закону Ньютона их сумма равна нулю, поэтому полный импульс P = M V_цм не меняется. Значит, V_цм после внутреннего взрыва та же, и центр масс сохраняет прежнюю траекторию.

Почему на графике |P| иногда кажется другим, а |V_цм| — нет?

Сохраняется вектор P, а не сумма модулей импульсов осколков. |V_цм| = |P|/M следует за модулем этой векторной суммы. Если осколки летят в разные стороны, сумма модулей больше |P|, но сам |P| и |V_цм| после взрыва не меняются.

Чем этот «взрыв» отличается от фейерверка или сверхновой?

Здесь массы — материальные точки, импульсы добавляются мгновенно и в сумме дают ноль. Нет газов, излучения, сопротивления воздуха и тяжести. Остаётся только следствие для импульса и центра масс.

Что значит, что центр масс неподвижен?

V_цм = 0, полный импульс равен нулю. Части системы могут двигаться, но их импульсы компенсируют друг друга. Если взорвать покоящуюся систему, осколки разлетятся так, что векторная сумма импульсов останется нулём.

Центр масс системы

Два–четыре тела или стержень: положение и скорость центра масс. Внутренний «взрыв» с ΣΔp = 0; на графиках — |P| и |V_цм|.

Система

Стержень (две массы + перекладина)

Число тел3

Радиус тела0.16 m

Радиус кластера0.85 m

Массы (кг)

m₁1.2 kg

m₂1.8 kg

m₃1 kg

Движение и взрыв

V_cm x0.35 m/s

V_cm y0.2 m/s

|Δp| на каждое при взрыве2.4 N·s

После сброса все тела имеют общий V_cm. «Взрыв» добавляет N векторов импульса равной величины под углами 2πk/n — их векторная сумма ноль; лёгкие тела получают больший Δv.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — взрыв (импульсы в сумме 0)
R — сброс формации и V_cm

Измеренные величины

R_cm x0.000m

R_cm y0.000m

V_cm x0.000m/s

V_cm y0.000m/s

P_x0.00kg·m/s

P_y0.00kg·m/s

M всего0.00kg

Графики

О модели

Центр масс системы частиц движется так, как двигалась бы вся масса M, сосредоточенная в одной точке, под действием только внешних сил. Положение R_цм = (Σ m_i r_i)/M, полный импульс P = Σ m_i v_i = M V_цм. Если внешних сил нет, V_цм постоянна, и R_цм идёт равномерно и прямолинейно. Внутренний «взрыв» добавляет импульсы с суммой ноль — скорость центра масс не меняется. Можно взять две–четыре материальные точки или две массы на невесомом стержне и задать массы и V_цм. На графиках — |P| и |V_цм|. Удары о стенки ящика внешние: они меняют импульсы отдельных тел и полный импульс системы частиц.

Для кого: Школа и первый курс: центр масс, импульс системы, внутренние силы.

Ключевые понятия

центр масс
импульс
закон сохранения импульса
внутренние силы
система частиц
скорость центра масс
изолированная система

Как это работает

Несколько материальных точек (или две на невесомом стержне) движутся в ящике. Показаны R_цм и V_цм. Внутренний «взрыв» добавляет импульсы с ΣΔp = 0, поэтому V_цм не меняется. Удары о стенки внешние: импульс отдельного тела и полный импульс системы частиц при ударе меняются.

Основные формулы

R_cm = Σmᵢrᵢ / Σmᵢ, P = Σmᵢvᵢ = M_tot V_cm

Взрыв: Δp_k = P(cos θ_k, sin θ_k), θ_k = 2πk/n + const ⇒ Σ_k Δp_k = 0

Часто задаваемые вопросы

Почему центр масс после взрыва продолжает идти по прямой, хотя осколки разлетаются?: Взрыв создают внутренние силы. По третьему закону Ньютона их сумма равна нулю, поэтому полный импульс P = M V_цм не меняется. Значит, V_цм после внутреннего взрыва та же, и центр масс сохраняет прежнюю траекторию.
Почему на графике |P| иногда кажется другим, а |V_цм| — нет?: Сохраняется вектор P, а не сумма модулей импульсов осколков. |V_цм| = |P|/M следует за модулем этой векторной суммы. Если осколки летят в разные стороны, сумма модулей больше |P|, но сам |P| и |V_цм| после взрыва не меняются.
Чем этот «взрыв» отличается от фейерверка или сверхновой?: Здесь массы — материальные точки, импульсы добавляются мгновенно и в сумме дают ноль. Нет газов, излучения, сопротивления воздуха и тяжести. Остаётся только следствие для импульса и центра масс.
Что значит, что центр масс неподвижен?: V_цм = 0, полный импульс равен нулю. Части системы могут двигаться, но их импульсы компенсируют друг друга. Если взорвать покоящуюся систему, осколки разлетятся так, что векторная сумма импульсов останется нулём.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные