Cart & inverted pendulum
Тележка с обратным маятником — эталонный объект для ручного баланса и линейно-квадратичного управления. Страница интегрирует связанные плоские уравнения с регулируемой горизонтальной силой F. Ускорения на подшаге находятся из 2×2 системы по ΣF и Στ относительно шарнира маятника на тележке. Нет шумов датчиков, насыщения привода и автоматического LQR — только выбранная вами F.
Для кого: Курсы теории управления и продвинутая механика.
Ключевые понятия
- Обратный маятник
- Cart-pole
- Недостаточно актуируемая система
- Нелинейная связь
- Ручное управление
Как это работает
Связанные уравнения поступательного движения тележки и вращения стержня решаются на каждом подшаге; сила F задаётся ползунком. Перевёрнутое равновесие неустойчиво без обратной связи — попробуйте плавно менять F, удерживая θ около нуля. Модель без датчиков, шумов и автоматического регулятора.
Часто задаваемые вопросы
- Почему в описании больше нет «симплектического Эйлера»?
- Реализован явный шаг с ускорениями из мгновенной конфигурации — проще для интерактива, чем симплектическое расщепление.
- Стабилизировать θ = 0 постоянной силой можно?
- Глобально нет: перевёрнутое равновесие без обратной связи по θ и θ̇ неустойчиво (нужна ручная или автоматическая коррекция).
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 84.
Игрушка «дятел»
Втулка с сухим трением на стержне: фаза прилипания, нагрузка пружиной, затем кинетическое проскальзывание — качественный цикл подпрыгивания.
Вихревое кольцо (дымовое)
Самодвижущийся тороидальный вихрь в 2D-сечении: пара контр-вращающихся ядер Лэмба–Озеена дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).
Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость над лёгкой: моды Фурье растут как exp(σt), σ = √(A g k); характерные «грибы» прорастают вниз.
Волны Фарадея
Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.
Линии тока вокруг крыла (Жуковский)
Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Запускайте снаряды с регулируемым углом, скоростью и гравитацией. Отслеживайте параболические траектории с помощью графиков в реальном времени.