Почему движение является хаотическим?

Система нелинейна и имеет более одной степени свободы со связью, поэтому большинство начальных условий приводит к долгосрочному поведению, чрезвычайно чувствительному к малым возмущениям.

Двойной маятник

Два связанных стержня или массы: классическая хаотическая система. Незначительные изменения начальных углов приводят к расходящимся траекториям, что иллюстрирует чувствительную зависимость от начальных условий.

Для кого: Старшие классы школы или студенты младших курсов; демонстрации нелинейной динамики и хаоса.

Ключевые понятия

двойной маятник
хаос
связанные осцилляторы
фазовое пространство
нелинейность

Графики

Пресеты

Быстрые стартовые конфигурации; слайдеры после выбора можно менять как угодно.

Геометрия и массы

L₁1.1 m

L₂1.1 m

m₁1 kg

m₂1 kg

Ускорение g9.81 m/s²

Начальные углы (от вертикали)

θ₁65 °

θ₂0 °

Угловое демпфирование0 1/s

Показывать след m₂Сравнить с θ₁ + 0.1° (вторая траектория)

Оба угла от вертикали вниз. Интегрирование RK4; без демпфирования энергия может слегка дрейфовать.

Горячие клавиши

Пробел — старт / пауза / продолжить
R — сброс к начальным углам со слайдеров

Измеренные величины

KE0.000J

PE0.000J

E сумм.0.000J

ΔE от старта0.0000J

ω₁0.000rad/s

ω₂0.000rad/s

Как это работает

Классическая хаотическая система: две точечные массы на невесомых стержнях. Малые изменения начальных углов приводят к сильно различающимся траекториям. Интегрирование методом Рунге-Кутты 4-го порядка с опциональным малым затуханием обеспечивает стабильность при длительном моделировании.

Основные формулы

Связанные нелинейные ОДУ для θ₁(t), θ₂(t); см. стандартные выражения для θ¨₁, θ¨₂ (двойной маятник).

E = T + V, V = −m₁gL₁cos θ₁ − m₂g(L₁cos θ₁ + L₂cos θ₂) + const.

Часто задаваемые вопросы

Почему движение является хаотическим?: Система нелинейна и имеет более одной степени свободы со связью, поэтому большинство начальных условий приводит к долгосрочному поведению, чрезвычайно чувствительному к малым возмущениям.

Другие симуляторы в этой категории — или все 85.

Вся категория →

Школьные