PhysSandbox

Двойной маятник

Два связанных стержня или массы: классическая хаотическая система. Незначительные изменения начальных углов приводят к расходящимся траекториям, что иллюстрирует чувствительную зависимость от начальных условий.

Для кого: Старшие классы школы или студенты младших курсов; демонстрации нелинейной динамики и хаоса.

Ключевые понятия

  • двойной маятник
  • хаос
  • связанные осцилляторы
  • фазовое пространство
  • нелинейность

Графики

Как это работает

Классическая хаотическая система: две точечные массы на невесомых стержнях. Малые изменения начальных углов приводят к сильно различающимся траекториям. Интегрирование методом Рунге-Кутты 4-го порядка с опциональным малым затуханием обеспечивает стабильность при длительном моделировании.

Основные формулы

Coupled nonlinear ODEs for θ₁(t), θ₂(t); see standard references for explicit θ¨₁, θ¨₂ (Wikipedia: double pendulum).
E = T + V with T from rod-end velocities and V = −m₁gL₁cos θ₁ − m₂g(L₁cos θ₁ + L₂cos θ₂) + const.

Часто задаваемые вопросы

Почему движение является хаотическим?
Система нелинейна и имеет более одной степени свободы со связью, поэтому большинство начальных условий приводит к долгосрочному поведению, чрезвычайно чувствительному к малым возмущениям.

Ещё из «Классическая механика»

Другие симуляторы в этой категории — или все 71.

Вся категория →
Начинающий

Пружинно-массовая система

Простое гармоническое движение с регулируемой жёсткостью пружины и демпфированием.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Связанные осцилляторы

Две массы, три пружины: нормальные моды ωₛ, ωₐ и биения.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Вынужденный осциллятор

Вынужденный затухающий гармонический осциллятор: переходные процессы, резонансная кривая A(ω).

Запустить симулятор
Начинающий

Симулятор плавучести

Помещайте объекты в воду. Они будут плавать или тонуть в зависимости от плотности.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Течение Бернулли

Сужение трубы: скорость растёт, давление падает. Уравнение неразрывности + принцип Бернулли.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Гидравлический пресс

Паскаль: одинаковое давление, большой поршень → большая сила. F₂ = F₁·A₂/A₁.

Запустить симулятор