Почему ускорение растёт, когда свисает больше цепи?

Движущая сила растёт с увеличением s, а сила трения на столе падает как (L−s). Оба эффекта увеличивают равнодействующую, пока последнее звено не сойдёт со стола.

При каком свесе цепь только-только срывается?

Покой, пока s ≤ μ_s(L−s), то есть s_crit = μ_s L / (1 + μ_s). Чуть больший свес — трение покоя уже не удерживает, начинается скольжение.

Чем модель отличается от настоящей цепи?

Край гладкий, цепь изгибается как жёсткая Г-образная линия. У реальной цепи есть кривизна у кромки и внутреннее трение, но одномерный баланс сил уже показывает спор тяжести свеса с трением на столе.

Цепь соскальзывает со стола

Однородная цепь на гладком краю стола: свисающая часть тянет, трение на столе удерживает. Ускорение растёт вместе со свесом s.

О модели

Однородная цепь с линейной плотностью λ = M/L лежит на горизонтальном столе с гладким вертикальным краем. Свисающий отрезок длиной s создаёт силу тяжести λgs; отрезок на столе (длиной L−s) создаёт нормальную силу и силу трения μλg(L−s). Рассматривая всю цепь как единую систему, получаем, что горизонтальное ускорение при скольжении равно a = (g/L)(s − μ(L−s)), как только преодолено трение покоя (s > μ_s(L−s)).

Для кого: 8–10 класс и первый курс: переменная длина свеса, трение покоя и трение скольжения.

Ключевые понятия

трение покоя
трение скольжения
линейная плотность
критический свес
однородная цепь

Как это работает

Однородная цепь длины L лежит на столе, свес s. Свисающий кусок тянет с силой λgs, на столе трение μλg(L−s). Пока s ≤ μ_s(L−s), цепь покоится; после срыва a = (g/L)(s − μ_k(L−s)). Ускорение растёт: тяга увеличивается, трение падает. На экране — свес, скорость и момент, когда цепь сходит со стола. Изгиб у кромки не учитывается.

Основные формулы

Скольжение при: s > μ_s (L − s) ⇒ s_crit = μ_s L / (1 + μ_s)

a = (g/L)(s − μ_k(L − s)), ṡ = v, s̈ = a

Часто задаваемые вопросы

Почему ускорение растёт, когда свисает больше цепи?: Движущая сила растёт с увеличением s, а сила трения на столе падает как (L−s). Оба эффекта увеличивают равнодействующую, пока последнее звено не сойдёт со стола.
При каком свесе цепь только-только срывается?: Покой, пока s ≤ μ_s(L−s), то есть s_crit = μ_s L / (1 + μ_s). Чуть больший свес — трение покоя уже не удерживает, начинается скольжение.
Чем модель отличается от настоящей цепи?: Край гладкий, цепь изгибается как жёсткая Г-образная линия. У реальной цепи есть кривизна у кромки и внутреннее трение, но одномерный баланс сил уже показывает спор тяжести свеса с трением на столе.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Классическая механика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Стопка брусков и трение

Запустить симулятор

Нижний брусок в стопке тянут горизонтально: трение между слоями ограничивает сдвиг. Сравните с оценкой для жёсткой стопки.

НовоеШкольные

Цепная линия

Запустить симулятор

Однородная гибкая нить между опорами на одной высоте: y = a cosh(x/a); провес, длина дуги, натяжение.

НовоеШкольные

Скольжение до остановки

Запустить симулятор

Начальная скорость на шероховатом столе: постоянное замедление μ_k g, время и путь до остановки.

НовоеШкольные

Качение и скольжение диска

Запустить симулятор

Качение без проскальзывания v = ωR и чистое скольжение. Поступательная и вращательная кинетическая энергия; диск I = ½mR² и обруч I = mR².

Школьные

Сила трения

Запустить симулятор

Трение покоя и трение скольжения; коэффициент трения задаётся ползунком.

НовоеДети

Игрушка «дятел»

Запустить симулятор

Втулка с сухим трением на стержне: прилипание, нагрузка пружиной, затем скольжение — качественный цикл.

Цепь соскальзывает со стола

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Стопка брусков и трение

Цепная линия

Скольжение до остановки

Качение и скольжение диска

Сила трения

Игрушка «дятел»

Цепь соскальзывает со стола

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы