Цепь соскальзывает со стола
Однородная цепь с линейной плотностью λ = M/L лежит на горизонтальном столе с гладким вертикальным краем. Свисающий отрезок длиной s создаёт силу тяжести λgs; отрезок на столе (длиной L−s) создаёт нормальную силу и силу трения μλg(L−s). Рассматривая всю цепь как единую систему, получаем, что горизонтальное ускорение при скольжении равно a = (g/L)(s − μ(L−s)), как только преодолено трение покоя (s > μ_s(L−s)).
Для кого: Вводный курс механики; задачи о швартове/цепи и демонстрации трения.
Ключевые понятия
- трение покоя
- трение скольжения
- линейная плотность массы
- критический свес
- скольжение
Как это работает
A uniform chain lies on a horizontal table with a smooth edge. The hanging part pulls with weight proportional to its length; the part on the table presses down and can exert friction. The model treats the whole chain as one mass: net force is λg(s − μ(L−s)) along the slide, giving a = (g/L)(s − μ(L−s)) while moving. Static equilibrium holds until s exceeds μ_s times the length still on the table.
Основные формулы
Скольжение при: s > μ_s (L − s) ⇒ s_crit = μ_s L / (1 + μ_s)
a = (g/L)(s − μ_k(L − s)), ṡ = v, s̈ = a
Часто задаваемые вопросы
- Почему ускорение растёт, когда свисает больше цепи?
- Движущая сила растёт с увеличением s, в то время как сила трения о стол уменьшается как (L−s). Оба эффекта увеличивают результирующую силу, пока последнее звено цепи не покинет стол.
- Точно ли эта модель описывает реальную цепь?
- Край предполагается гладким; цепь изгибается как жёсткая Г-образная конструкция. У реальных цепей есть кривизна у края и внутреннее трение, но одномерный баланс сил отражает основное противоречие между силой тяжести и трением о стол.
Ещё из «Классическая механика»
Другие симуляторы в этой категории — или все 71.
Блоки и трение в стопке
Потяните нижний блок в вертикальной стопке: связи в виде пружин с ограничением трения показывают, какой блок проскальзывает — сравните с оценками для абсолютно жёсткой стопки.
Устойчивость велосипеда (2D)
Вид сбоку: динамика крена с учётом выноса вилки и гироскопических моментов колёс — наблюдайте зависимость от скорости, выноса и соотношения ω = v/R с углом наклона.
Пружинный маятник
Двумерный упругий маятник: качание и растяжение пружины происходят одновременно — энергия перераспределяется между модами; попробуйте предустановки, дающие хаотичную картину.
Резонанс моста (одномерная мода)
Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.
Всплывающий пузырь (Архимед)
Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.
Ремённая передача и проскальзывание
Два шкива: разность натяжений ограничена μ и углом обхвата θ (e^{μθ}); нагрузочный момент против τ_max и простое проскальзывание по ω₂.