Sind die Punkte auf der Zeichnung Atome?

Es sind Gitterpunkte, mathematische Lagen. Zu jedem Punkt gehört eine Basis — ein oder mehrere Atome. Beim elementaren Metall wie Kupfer (kfz) kommt auf den Punkt ein Atom, daher fallen Punkt und Atom in diesem Fall zusammen.

Warum ist die kfz-Struktur in der Metallkunde so wichtig?

kfz hat eine hohe Packungsdichte (74 %) und die Koordinationszahl 12. Dichte Ebenen {111} gleiten leicht gegeneinander — daher die Duktilität von Aluminium, Kupfer und Gold.

Worin unterscheidet sich die übliche kubische Zelle von der primitiven?

Die primitive Zelle ist das kleinste Volumen, das sich wiederholt und genau einen Gitterpunkt enthält. Die üblichen Zellen krz und kfz sind größer, zeigen aber die kubische Symmetrie klarer: bei krz hat die übliche Zelle zwei Punkte, ihre primitive Zelle ist ein Rhomboeder.

Gibt es Elemente mit primitiv kubischem Gitter?

Fast keine. Polonium ist unter gewöhnlichen Bedingungen die seltene Ausnahme. Die Packungsdichte von pk liegt bei etwa 52 %, daher wählen die meisten Metalle krz oder kfz.

Elementarzelle: pk, krz, kfz

Kubische Zellen pk, krz und kfz: Gitterpunkte, Koordinationszahl und Zahl der Atome je Zelle.

Zum Modell

Die Elementarzelle wiederholt das Kristallgitter durch Translation: Fernordnung aus Gitter und Basis. Bei Metallen und einfachen Ionenkristallen sind die üblichen kubischen Zellen primitiv kubisch (pk), kubisch-raumzentriert (krz) und kubisch-flächenzentriert (kfz). Die Vektoren a, b, c sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander. Die Punkte der Zeichnung sind Gitterpunkte: die Basis ist noch nicht gesetzt, es sind keine „fertigen“ Atome einer vielatomigen Struktur. Ein Atom in der Ecke gehört acht Zellen (Beitrag 1/8), ein Atom in der Flächenmitte zwei (1/2); daher 1 Atom je Zelle bei pk, 2 bei krz, 4 bei kfz. Aus derselben Geometrie liest man Koordinationszahl und Packungsdichte (etwa 52 %, 68 % und 74 %). Das Modell ist eine orthogonale Projektion mit zwei Drehwinkeln; thermische Schwingungen und die Elektronenstruktur bleiben unberücksichtigt.

Für wen: Allgemeine Chemie und Einführung in die Festkörperphysik: Kristallstrukturen vor der Beugung und dem Braggschen Gesetz.

Wichtige Begriffe

Elementarzelle
Kristallgitter
primitiv kubisches Gitter
krz
kfz
Koordinationszahl
Packungsdichte
Translationssymmetrie

So funktioniert es

Übliche kubische Zellen pk, krz und kfz: Punkte in den Ecken, in der Raummitte oder auf den Flächen. Die Drehung ist eine orthogonale Projektion. Aus den Punkten zählt man den Beitrag zur Zelle (1/8 die Ecke, 1/2 die Fläche) und die Atomzahl: 1, 2 und 4.

Häufige Fragen

Sind die Punkte auf der Zeichnung Atome?: Es sind Gitterpunkte, mathematische Lagen. Zu jedem Punkt gehört eine Basis — ein oder mehrere Atome. Beim elementaren Metall wie Kupfer (kfz) kommt auf den Punkt ein Atom, daher fallen Punkt und Atom in diesem Fall zusammen.
Warum ist die kfz-Struktur in der Metallkunde so wichtig?: kfz hat eine hohe Packungsdichte (74 %) und die Koordinationszahl 12. Dichte Ebenen {111} gleiten leicht gegeneinander — daher die Duktilität von Aluminium, Kupfer und Gold.
Worin unterscheidet sich die übliche kubische Zelle von der primitiven?: Die primitive Zelle ist das kleinste Volumen, das sich wiederholt und genau einen Gitterpunkt enthält. Die üblichen Zellen krz und kfz sind größer, zeigen aber die kubische Symmetrie klarer: bei krz hat die übliche Zelle zwei Punkte, ihre primitive Zelle ist ein Rhomboeder.
Gibt es Elemente mit primitiv kubischem Gitter?: Fast keine. Polonium ist unter gewöhnlichen Bedingungen die seltene Ausnahme. Die Packungsdichte von pk liegt bei etwa 52 %, daher wählen die meisten Metalle krz oder kfz.

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