Ist der eingefärbte Anteil genau gleich exp(−E_a/RT)?

Nein. Der Arrhenius-Faktor ist eine bequeme Näherung für den hochenergetischen Schwanz, keine Identität für jede Form von f(E). Im Diagramm stehen beide, damit die ähnliche Abhängigkeit von T und E_a sichtbar wird, ohne die Kurven gleichzusetzen.

Warum ändert schon ein kleiner Temperaturanstieg die Geschwindigkeit so stark?

Oberhalb einer typischen E_a ≫ RT liegt nur der ferne Schwanz von f(E). Dieser Schwanz wächst ungefähr exponentiell mit T, daher ändern sich Geschwindigkeiten oft um Faktoren bei einer Verschiebung um einige zehn Kelvin. Der Irrtum ist, alle Moleküle gewännen sogleich die Energie E_a; die Mehrheit bleibt unter der Schwelle.

Beweist das Diagramm einen Reaktionsmechanismus?

Nein. Es veranschaulicht die kinetische Idee: das Überwinden der Barriere korreliert mit dem energetischen Anteil der Stöße. Wirkliche Mechanismen brauchen Elementarschritte, die Theorie des Übergangszustands und experimentelle Geschwindigkeitsgesetze.

Maxwell-Boltzmann-Verteilung und Aktivierungsenergie

Dichte f(E) der Translationsenergie; Anteil der Moleküle oberhalb der Aktivierungsschwelle; Vergleich mit dem Arrhenius-Faktor exp(−Eₐ/RT).

Zum Modell

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Translationsenergie f(E) eines idealen Gases setzt den Anteil der Moleküle mit E > E_a. Dieser hochenergetische Schwanz wird mit dem Arrhenius-Faktor exp(−E_a/RT) verglichen, der in einfachen Geschwindigkeitsgesetzen steht. Die Hauptparameter sind die Temperatur T und die Aktivierungsenergie E_a: steigendes T verdickt den Schwanz, sodass mehr Moleküle die Barriere überwinden, obwohl der Arrhenius-Faktor nur näherungsweise mit dem Integral der Verteilung zusammenhängt. Das Modell ist klassische Kinetik des idealen Gases mit scharfer Energieschwelle; sterischer Faktor, Tunneleffekt und eine ausgearbeitete Stoßtheorie fehlen. Man ändert T und E_a, um zu sehen, warum mäßiges Erwärmen Reaktionen stark beschleunigt.

Für wen: Einführung in die physikalische Chemie und chemische Kinetik: Energieverteilung und Arrhenius-Gleichung.

Wichtige Begriffe

maxwell-boltzmann-verteilung
aktivierungsenergie
arrhenius-gleichung
energieverteilung
reaktionsgeschwindigkeit
thermische energie

So funktioniert es

Für ein ideales Gas wird die Maxwell-Boltzmann-Dichte f(E) der Translationsenergie gezeichnet. Eingefärbt ist der Anteil der Moleküle mit E > E_a; daneben der Arrhenius-Faktor exp(−E_a/RT). Steigendes T verbreitert den Schwanz, steigendes E_a schneidet ihn ab. Modell mit scharfer Schwelle, ohne sterischen Faktor und ohne Tunneleffekt.

Wichtige Gleichungen

f(E) = (2/√π)(kT)^(−3/2) √E exp(−E/kT)

P(E > Eₐ) = ∫_{Eₐ}^∞ f(E) dE

Häufige Fragen

Ist der eingefärbte Anteil genau gleich exp(−E_a/RT)?: Nein. Der Arrhenius-Faktor ist eine bequeme Näherung für den hochenergetischen Schwanz, keine Identität für jede Form von f(E). Im Diagramm stehen beide, damit die ähnliche Abhängigkeit von T und E_a sichtbar wird, ohne die Kurven gleichzusetzen.
Warum ändert schon ein kleiner Temperaturanstieg die Geschwindigkeit so stark?: Oberhalb einer typischen E_a ≫ RT liegt nur der ferne Schwanz von f(E). Dieser Schwanz wächst ungefähr exponentiell mit T, daher ändern sich Geschwindigkeiten oft um Faktoren bei einer Verschiebung um einige zehn Kelvin. Der Irrtum ist, alle Moleküle gewännen sogleich die Energie E_a; die Mehrheit bleibt unter der Schwelle.
Beweist das Diagramm einen Reaktionsmechanismus?: Nein. Es veranschaulicht die kinetische Idee: das Überwinden der Barriere korreliert mit dem energetischen Anteil der Stöße. Wirkliche Mechanismen brauchen Elementarschritte, die Theorie des Übergangszustands und experimentelle Geschwindigkeitsgesetze.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 65 in „Chemie“.

Ganze Kategorie →

NeuSchule

Stoßtheorie

Simulation starten

Harte Scheiben: elastische Stöße und Geschwindigkeitsschwelle (Aktivierungsenergie); Temperatur und Vergleich mit exp(−Eₐ/RT).

NeuSchule

Reaktionsgeschwindigkeit

Simulation starten

Arrhenius-Gleichung k(T), Ordnung 0/1/2, Kurven [A](t) und schematische Teilchen im Gefäß.

NeuSchule

Teilchen im Kasten

Simulation starten

Superposition der Zustände n = 1 und n = 2: Zeitentwicklung von |Ψ|² und Mittelwert ⟨E⟩ (Modelleinheiten).

NeuSchule

Nernst-Gleichung

Simulation starten

E = E° − (RT/nF) ln Q: Potential der Zelle bei Abweichung von den Standardbedingungen; einstellbar sind E°, Elektronenzahl n, Temperatur und Reaktionsquotient Q.

NeuSchule

Pufferlösung

Simulation starten

Henderson-Hasselbalch-Gleichung und pH-Kurve bei Zugabe einer starken Säure zum Gemisch HA/A⁻.

NeuSchule

Galvanisches Element

Simulation starten

Zwei Halbzellen, Salzbrücke, Voltmeter; E° und EMK der Zelle nach der Nernst-Gleichung aus den Konzentrationen.

Maxwell-Boltzmann-Verteilung und Aktivierungsenergie

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Stoßtheorie

Reaktionsgeschwindigkeit

Teilchen im Kasten

Nernst-Gleichung

Pufferlösung

Galvanisches Element

Maxwell-Boltzmann-Verteilung und Aktivierungsenergie

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen