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Startseite/Chemie/Frost-Kreis und Aromatizität

Frost-Kreis und Aromatizität

Einbeschriebenes n-Eck auf den π-MO-Niveaus nach Hückel; π-Elektronenzahl gegen die Regeln 4k+2 und 4k; Auffüllen von unten, zwei Elektronen je Orbital.

Ring und π-Zahl

6
6
-1

α = 0. Die Geometrie des Kreises ist fest; es ändern sich nur der Maßstab über β und die Besetzung.

Tastenkürzel

  • •R — Vorlage Benzol 6π

Gemessene Größen

HOMO μ1.0000
HOMO–LUMO-Abstand (in E-Einheiten)2.0000
π-Zahl vs. 4k±24k + 2 π-Elektronen (Hückel-Zählung für Aromatizität)
SchaleGeschlossen
Niveau (E ↑)μge⁻
2.000-2.000010
1.000-1.000020
-1.0001.000024
-2.0002.000012

Gelbe Linie — Energieachse; Türkis — einbeschriebenes Vieleck; gestrichelt — Senkrechte durch den Mittelpunkt.

Diagramme

Zum Modell

Der Frost-Kreis (Frost-Musulin) ist ein geometrisches Schema der π-Niveaus eines Rings im Hückel-Verfahren. Ein regelmäßiges n-Eck wird in einen Kreis einbeschrieben, eine Ecke nach unten; die Höhen der Ecken stimmen mit μ_k = 2 cos(2πk/n) überein — den Eigenwerten der Adjazenzmatrix des Rings, also E_k = α + β μ_k. Bei β < 0 liegen die am stärksten bindenden Orbitale tiefer. Entartungen kommen paarweise als k und n−k aus der Cosinus-Symmetrie. Die π-Elektronen füllen die Niveaus von unten, zwei je räumlichem MO. Die Elektronenzahl vergleicht man mit den Regeln 4k+2 und 4k für ebene Monocyclen in demselben Einelektronenbild — ohne σ-Gerüst, Korrelation und Jahn-Teller-Verzerrung.

Für wen: Organische Chemie neben dem Hückel-Verfahren; Einführung in die Aromatizität.

Wichtige Begriffe

  • Frost-Kreis
  • Hückel-Verfahren
  • cyclisches Polyen
  • 4k+2-Regel
  • Antiaromatizität
  • entartete π-Orbitale

So funktioniert es

Ein regelmäßiges n-Eck im Kreis mit einer Ecke nach unten liefert die Niveaus μ = 2 cos(2πk/n) des cyclischen Hückel-Modells; E = α + β μ. Die π-Elektronen füllen die Niveaus von unten, zwei je Orbital; die Zahl vergleicht man mit den Regeln 4k+2 und 4k für ebene Monocyclen. Einstellbar sind Ringgröße, π-Elektronenzahl und der Maßstab β.

Wichtige Gleichungen

μ_k = 2 cos(2πk/n) ⇒ E_k = α + β μ_k
Ebener Monocyclus (Hückel): 4k+2 π — aromatische Zählung; 4k π — antiaromatisch

Häufige Fragen

Warum ist die untere Ecke das am stärksten bindende MO?
Bei der üblichen Orientierung hat sie die größte Projektion nach unten auf der Energieachse: μ = 2 cos(0) = +2 und das kleinste E bei β < 0.
Bedeutet 4k+2 immer Aromatizität?
Nur unter denselben Vereinfachungen: ebener Monocyclus und Hückel-Verfahren. Bei realen Molekülen zählen Ringspannung, Konjugationslänge und Reaktivität.
Wo sind die LCAO-Koeffizienten an den Atomen?
Der Frost-Kreis ist nur geometrisch. Koeffizienten und Adjazenzmatrix A stehen auf der Seite zu den Hückel-π-MO.