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Startseite/Chemie/Wasserstoffatom: |ψ|²

Wasserstoffatom: |ψ|²

Z = 1, atomare Einheiten: |R_nl|² × |Y_lm|² in der Ebene xz für Lehrbuchzustände n, ℓ.

Wasserstoff |ψ|² (xz)

1×

Reelle R_nl(r) in Einheiten von a₀; der Winkelanteil sind die üblichen Kugelflächenfunktionen. Die Karte ist eine Lehrvisualisierung, kein Ersatz für volles 3D.

Gemessene Größen

Zustand2p_z

Zum Modell

Wasserstoffatom: |ψ|² — im Atom mit Z = 1 sind die stationären Zustände ψ_nlm = R_nl(r) Y_lm(θ, φ) exakte Lösungen des Coulomb-Problems. Die Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|² in der Ebene xz wird als Produkt |R_nl|² und |Y_lm|² in atomaren Einheiten (Bohrscher Radius a₀) aufgebaut. Bei komplexen Harmonischen hängt das Winkelquadrat des Betrags nur von θ ab. Vorlagen 1s, 2p, 3d und benachbarte Lehrbuchniveaus; der Maßstab setzt den Ausschnitt in Einheiten von a₀. Das ist ein Schnitt, nicht das volle Volumen; Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur sind nicht dargestellt.

Für wen: Quantenchemie und Atomphysik: Quantenzahlen und Form der Wolke im Wasserstoffatom.

Wichtige Begriffe

  • wasserstoffatom
  • radialfunktion
  • kugelflächenfunktionen
  • wahrscheinlichkeitsdichte
  • Bohrscher Radius
  • quantenzahlen n, ℓ, m

So funktioniert es

Karte |ψ|² in der Ebene xz für Z = 1 in atomaren Einheiten: Standard-R_nl(r) und |Y_lm|². Vorlagen 1s, 2p, 3d und benachbarte Niveaus; der Maßstab ändert den Ausschnitt in Bohrschen Radien.

Häufige Fragen

Worin unterscheidet sich das von „Formen der Atomorbitale“?
Dort liegt der Schwerpunkt auf dem Winkelanteil und einem vereinfachten radialen Abfall. Hier sind die R_nl(r) die üblichen Coulomb-Radialfunktionen des Wasserstoffs.
Was legen die Zahlen n, ℓ, m fest?
n setzt Energie und Größe der Wolke, ℓ den Bahndrehimpuls und die Zahl der Knotenkegel, m die Projektion des Drehimpulses und die Orientierung zur z-Achse. Für die Karte in xz zählt bei komplexen Y_lm der Betrag |m|.
Warum gerade der Schnitt xz?
Die Ebene geht durch den Kern und die Quantisierungsachse z: man sieht radiale Knoten und Winkellappen. Ein vollständiges räumliches Bild bräuchte noch die φ-Abhängigkeit oder Isoflächen.