Statistik und Wahrscheinlichkeit
Verteilungen, Stichproben, zentraler Grenzwertsatz, Konfidenzintervalle und Hypothesentests – Histogramme, die live neu gezogen werden
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Zentraler Grenzwertsatz
Ausgangsverteilung wählen (gleichverteilt, exponentiell, binomial, Würfel), Stichproben der Größe n = 1, 5, 30 ziehen; das Histogramm der…
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Normalverteilung und z-Werte
Glockenkurve mit μ und σ; schattierte Flanken, die Regel 68–95–99.7 und ein eingebauter Umrechner x → z = (x − μ)/σ.
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Galtonbrett (Bohnenmaschine)
Kugeln springen links oder rechts durch Nagelreihen; die Fächer füllen eine Binomialverteilung, die zur Glockenkurve wird. Wenige Reihen…
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Binomialverteilung
Balken P(K = k) für n Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit p; Mittel np, Varianz np(1−p); Voreinstellungen Münze und seltenes Ereignis;…
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Gesetz der großen Zahlen
Münze oder Würfel: das laufende Mittel x̄ₙ mehrerer Läufe geht gegen μ; die Hülle ±σ/√n zeigt, wie langsam.
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Konfidenzintervall
Stichprobe ziehen und ein Intervall zu 90/95/99 % für μ bilden; 100-mal wiederholen und zählen, wie viele Intervalle das wahre Mittel tre…
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Der p-Wert
Teststatistik auf der Dichte unter der Nullhypothese; die schattierte ein- oder zweiseitige Flanke ist der p-Wert. Warum er nicht die Wah…
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Fehler 1. und 2. Art und Teststärke
Zwei Normalkurven (H₀ und H₁) und eine Entscheidungsschwelle; α, β und die Teststärke 1−β als schattierte Flächen; Regler für Effektstärk…
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Pearson-Korrelation
Punktwolke mit einstellbarem r, Kovarianzellipse und einer Parabel-Voreinstellung, bei der r ≈ 0 trotz eines perfekten Zusammenhangs.
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Satz von Bayes: Paradox des medizinischen Tests
Sensitivität, Spezifität und Prävalenz auf einem 2×2-Raster der Personen; warum ein positiver Test trotzdem eine kleine Chance auf die Kr…