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Startseite/Chemie/Dichteste Kugelpackungen: kfz, krz, hdp

Dichteste Kugelpackungen: kfz, krz, hdp

Koordinationszahlen, Packungsdichte η, Schichtfolge ABC gegen AB und die Elementarzelle krz.

Struktur

0°

Gemessene Größen

Koordinationszahl12
Packungsdichte η0.7405
Atome / konv. Zelle4

Zum Modell

Dichteste Kugelpackungen: kubisch flächenzentriert (kfz), hexagonal dichtest gepackt (hdp) und kubisch raumzentriert (krz). Für kfz und hdp gilt die Packungsdichte η = π/(3√2) ≈ 0,74 bei der Koordinationszahl 12, die Schichtfolge ist aber verschieden: ABCABC… gegen ABAB…. krz ist lockerer: Koordination 8 und kleineres η. Atome sind harte Kugeln; thermische Schwingungen und Anisotropie der Bindungen fehlen. Man wechselt zwischen den Gittern und vergleicht die Schichtstapelung mit der krz-Elementarzelle.

Für wen: Einführende Festkörperchemie, Werkstoffkunde und Kristallographie: metallische Packungen.

Wichtige Begriffe

  • dichteste kugelpackung
  • kfz
  • hdp
  • krz
  • koordinationszahl
  • packungsdichte

So funktioniert es

Man vergleicht drei Gitter harter Kugeln. kfz (Schichten ABC) und hdp (Schichten AB) ergeben η = π/(3√2) ≈ 0,74 und die Koordination 12; krz hat die Koordination 8 und eine kleinere Packungsdichte. Auf dem Bild die Schichtskizze und die kubische krz-Zelle.

Wichtige Gleichungen

ABC stacking of hexagonal close-packed planes (…ABCABC…).

Häufige Fragen

Sind kfz und hdp gleich dicht gepackt?
Ja für harte Kugeln: beide ergeben η ≈ 0,74 und zwölf nächste Nachbarn. Der Unterschied liegt in der Stapelung: ABCABC… (kfz) gegen ABAB… (hdp). Symmetrie und Gleitsysteme ändern sich, nicht die ideale Packungsdichte.
Warum zeigt man krz, obwohl es keine dichteste Packung ist?
krz kommt bei Metallen häufig vor, hat aber eine kleinere Packungsdichte und die Koordination 8. Der Vergleich mit kfz und hdp räumt das Missverständnis aus, alle kubischen Metalle seien dichtest gepackt.
Stimmen reale Kristalle mit diesen η für harte Kugeln überein?
Die Packungsdichte η harter Kugeln ist eine ideale geometrische Grenze. Reale Atomradien, gerichtete Bindungen und die Temperatur verschieben die Dichten; die Skizze ordnet kfz und hdp gegenüber krz bei der Kugelpackung trotzdem richtig.