Warum verlassen gleiche Photonen denselben Ausgang und nicht zufällig?

Beim symmetrischen 50/50-Strahlteiler interferieren die beiden Amplituden „je ein Photon in jeden Ausgang“ destruktiv, wenn die Photonen in allen Freiheitsgraden ununterscheidbar sind. Es überleben nur die Amplituden eines Ausgangs, daher verschwinden die Koinzidenzen bei δτ = 0. Unterscheidbare Photonen zeigen diese Auslöschung nicht und liefern P_c = ½.

Was bedeutet eine Sichtbarkeit V < 1?

V = 1 heißt ideale Ununterscheidbarkeit und — im Idealfall — ein vollständiges Minimum bis auf null Koinzidenzen. Teilweise Abweichung in Polarisation, Spektrum oder Zeit senkt V; der Boden des Minimums liegt dann bei ½(1−V) statt bei null. Ein flaches Minimum wird oft als „keine Interferenz“ gelesen, obwohl nur die Überlappung verkleinert ist.

Beweist die Hong-Ou-Mandel-Interferenz, dass Photonen Bosonen sind?

Das Minimum ist die bosonische Signatur der Zweiteilcheninterferenz am Strahlteiler; Fermionen gäben im analogen Versuch ein Maximum der Antigruppierung. Die Gauß- und Lorentz-Kurven kodieren die zeitliche Überlappung der Photonen, nicht die vollständige feldtheoretische Herleitung der Bose-Statistik.

Hong-Ou-Mandel-Interferenz

Q: Was bedeutet eine Sichtbarkeit V < 1?

V = 1 heißt ideale Ununterscheidbarkeit und — im Idealfall — ein vollständiges Minimum bis auf null Koinzidenzen. Teilweise Abweichung in Polarisation, Spektrum oder Zeit senkt V; der Boden des Minimums liegt dann bei ½(1−V) statt bei null. Ein flaches Minimum wird oft als „keine Interferenz“ gelesen, obwohl nur die Überlappung verkleinert ist.

Q: Beweist die Hong-Ou-Mandel-Interferenz, dass Photonen Bosonen sind?

Das Minimum ist die bosonische Signatur der Zweiteilcheninterferenz am Strahlteiler; Fermionen gäben im analogen Versuch ein Maximum der Antigruppierung. Die Gauß- und Lorentz-Kurven kodieren die zeitliche Überlappung der Photonen, nicht die vollständige feldtheoretische Herleitung der Bose-Statistik.

Zwei ununterscheidbare Photonen treten in verschiedene Eingänge eines 50/50-Strahlteilers ein und verlassen ihn gemeinsam durch einen Ausgang: die Koinzidenzwahrscheinlichkeit ist P_c(δτ) = ½(1 − V·exp(−(δτ/τ_c)²)). Die Sichtbarkeit V misst die Ununterscheidbarkeit.

Zum Modell

Hong-Ou-Mandel-Interferenz: zwei ununterscheidbare Photonen treten in verschiedene Eingänge eines 50/50-Strahlteilers ein und verlassen ihn durch denselben Ausgang. Die Koinzidenzwahrscheinlichkeit hängt von der relativen Verzögerung ab: P_c(δτ) = ½(1 − V exp(−(δτ/τ_c)²)) für gaußsche zeitliche Überlappung (es gibt auch die Lorentz-Form). Bei δτ = 0 brechen die Koinzidenzen ein; die Sichtbarkeit V misst die Ununterscheidbarkeit. Der Strahlteiler ist verlustfrei und symmetrisch, es wird eine einzige Verzögerung berücksichtigt; Mehrphotonenanteil, spektrale Filterung jenseits der Linienform und Dunkelzählungen gehören nicht zum Modell. Teilweise Unterscheidbarkeit füllt das Minimum auf.

Für wen: Praktika und Vorlesungen zur Quantenoptik: Zwei-Photonen-Interferenz, Quellen von Photonenpaaren und Quanteninformation.

Wichtige Begriffe

Hong-Ou-Mandel-Interferenz
Zwei-Photonen-Interferenz
Strahlteiler
Ununterscheidbarkeit
Koinzidenzminimum
Photonengruppierung

So funktioniert es

Zwei Photonen am 50/50-Strahlteiler: die Amplituden „je ein Photon in jeden Ausgang“ löschen sich, wenn die Teilchen ununterscheidbar sind; bei δτ = 0 gilt daher P_c = ½(1 − V). Die gaußsche (oder lorentzsche) Überlappung setzt die Breite τ_c des Minimums. Auf dem Bildschirm die Kurve P_c(δτ) und die aufgelaufenen Koinzidenzen; V < 1 hebt den Boden des Minimums an.

Häufige Fragen

Warum verlassen gleiche Photonen denselben Ausgang und nicht zufällig?: Beim symmetrischen 50/50-Strahlteiler interferieren die beiden Amplituden „je ein Photon in jeden Ausgang“ destruktiv, wenn die Photonen in allen Freiheitsgraden ununterscheidbar sind. Es überleben nur die Amplituden eines Ausgangs, daher verschwinden die Koinzidenzen bei δτ = 0. Unterscheidbare Photonen zeigen diese Auslöschung nicht und liefern P_c = ½.
Was bedeutet eine Sichtbarkeit V < 1?: V = 1 heißt ideale Ununterscheidbarkeit und — im Idealfall — ein vollständiges Minimum bis auf null Koinzidenzen. Teilweise Abweichung in Polarisation, Spektrum oder Zeit senkt V; der Boden des Minimums liegt dann bei ½(1−V) statt bei null. Ein flaches Minimum wird oft als „keine Interferenz“ gelesen, obwohl nur die Überlappung verkleinert ist.
Beweist die Hong-Ou-Mandel-Interferenz, dass Photonen Bosonen sind?: Das Minimum ist die bosonische Signatur der Zweiteilcheninterferenz am Strahlteiler; Fermionen gäben im analogen Versuch ein Maximum der Antigruppierung. Die Gauß- und Lorentz-Kurven kodieren die zeitliche Überlappung der Photonen, nicht die vollständige feldtheoretische Herleitung der Bose-Statistik.

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