Warum ist das aufgelaufene Verhältnis „aktiviert/alle“ nicht gleich exp(−Eₐ/RT)?

Die Schwelle in Modelleinheiten ist eine Unterrichtsskizze: gezählt wird in 2D ohne Orientierung und Tunneleffekt, bei kleinem N ist das Rauschen groß. exp(−Eₐ/RT) ist ein Trendhinweis, keine Anpassung an das Modell.

Was bedeutet die gelbe Markierung der Teilchen?

Die Geschwindigkeit des Teilchens liegt nahe an der Schwelle oder darüber — eine anschauliche Metapher für „genügend energiereiche“ Moleküle, keine eigene chemische Sorte.

Sind das echte Größen und Massen von Molekülen?

Nein. Radien und die Kopplung von Eₐ (kJ/mol) an die Geschwindigkeitsschwelle sind für die Anschauung gewählt, nicht für einen bestimmten Stoff.

Schnitte sind einfacher und die Animation im Browser bleibt ruhig; das Ziel ist die qualitative Abhängigkeit von T, nicht die genaue Stoßzahl in 3D.

Stoßtheorie

Harte Scheiben: elastische Stöße und Geschwindigkeitsschwelle (Aktivierungsenergie); Temperatur und Vergleich mit exp(−Eₐ/RT).

Zum Modell

Die Stoßtheorie verknüpft die Reaktionsgeschwindigkeit mit der Stoßhäufigkeit und mit dem Anteil der Stöße, deren Energie die Aktivierungsbarriere Eₐ überwindet (die Orientierung bleibt hier unberücksichtigt). Das Modell ist ein zweidimensionales Gas harter Scheiben: elastische Stöße im Kasten, Geschwindigkeiten im Geist der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Maßstab ∼ √T. Übersteigt die Relativgeschwindigkeit eines Paares die an Eₐ gekoppelte Schwelle, zählt der Stoß als aktiviert. Daneben steht der Boltzmann-Faktor exp(−Eₐ/RT) für dieselben T und Eₐ: qualitative Übereinstimmung mit der Arrhenius-Gleichung, ohne Anpassung an die Zähler (kein sterischer Faktor, endliches N). Das Histogramm |v| zeigt, wie beim Erwärmen der Schwanz großer Geschwindigkeiten wächst.

Für wen: Oberstufe und Beginn des Studiums: Stoßtheorie und Arrhenius-Gleichung.

Wichtige Begriffe

Stoßtheorie
Aktivierungsenergie
Arrhenius-Gleichung
Boltzmann-Faktor
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
elastischer Stoß
Reaktionsgeschwindigkeit

So funktioniert es

Harte Scheiben im Kasten: elastische Stöße, Geschwindigkeiten der Größenordnung √T. Die Schwelle aus Relativgeschwindigkeit und Eₐ markiert aktivierte Stöße. Rechts das Histogramm |v|; auf der Tafel exp(−Eₐ/RT) als Orientierung und das aufgelaufene Verhältnis aktivierter Stöße zu allen.

Wichtige Gleichungen

k ∝ exp(−Eₐ / RT) (Temperaturabhängigkeit im Geist von Arrhenius)

Anteil mit ausreichender Energie ~ exp(−Eₐ / RT) (qualitativ)

Häufige Fragen

Warum ist das aufgelaufene Verhältnis „aktiviert/alle“ nicht gleich exp(−Eₐ/RT)?: Die Schwelle in Modelleinheiten ist eine Unterrichtsskizze: gezählt wird in 2D ohne Orientierung und Tunneleffekt, bei kleinem N ist das Rauschen groß. exp(−Eₐ/RT) ist ein Trendhinweis, keine Anpassung an das Modell.
Was bedeutet die gelbe Markierung der Teilchen?: Die Geschwindigkeit des Teilchens liegt nahe an der Schwelle oder darüber — eine anschauliche Metapher für „genügend energiereiche“ Moleküle, keine eigene chemische Sorte.
Sind das echte Größen und Massen von Molekülen?: Nein. Radien und die Kopplung von Eₐ (kJ/mol) an die Geschwindigkeitsschwelle sind für die Anschauung gewählt, nicht für einen bestimmten Stoff.
Warum gerade 2D?: Schnitte sind einfacher und die Animation im Browser bleibt ruhig; das Ziel ist die qualitative Abhängigkeit von T, nicht die genaue Stoßzahl in 3D.

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