Zweiniveau-Bloch-Gleichung im rotierenden Bezugssystem: Treibfeld Ω, Verstimmung Δ, longitudinale Relaxation T₁ und transversaler Zerfall T₂. Der Bloch-Vektor läuft spiralförmig ins Kugelinnere — das geometrische Bild der Dekohärenz.
Zum Modell
Lindblad-Dekohärenz beschreibt ein offenes Zweiniveausystem durch die Lindblad-Gleichung; im Lehrbild ist das die Bloch-Gleichung im rotierenden Bezugssystem: kohärentes Treibfeld Ω, Verstimmung Δ, longitudinale Relaxation T₁ und transversaler Zerfall T₂. Der Bloch-Vektor u = (u_x, u_y, u_z) läuft spiralförmig ins Innere der Einheitskugel, während Populationen und Kohärenzen abklingen. Auf dem Bildschirm stehen P(|0⟩), die Reinheit Tr(ρ²) und die drei Komponenten. Das Modell ist markovsch (Lindblad / Bloch–Redfield) für ein Qubit in einem Bad ohne Gedächtnis: kein nichtmarkovisches Rauschen, kein Abfließen in andere Niveaus, keine Impulsverzerrungen. Die Rabi-Nutation konkurriert mit Relaxation und Dephasierung; für physikalische Raten gilt T₂ ≤ 2 T₁.
Für wen: Quanteninformation, NMR, supraleitende Qubits und Quantenoptik: offene Zweiniveausysteme.
Wichtige Begriffe
Lindblad-Gleichung
Dekohärenz
Bloch-Vektor
Relaxation T₁
Dephasierung T₂
Reinheit des Zustands
So funktioniert es
Bloch-Gleichung im rotierenden Bezugssystem: Treibfeld Ω und Verstimmung Δ drehen den Bloch-Vektor, die Kanäle T₁ und T₂ verkürzen ihn. Die Länge |u| = 1 entspricht einem reinen Zustand; Dissipation führt auf Tr(ρ²) < 1. Auf dem Bildschirm die Kugel, P(|0⟩), die Reinheit und die Graphen u_x, u_y, u_z. Zusammenhang der Zeiten: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ, daher T₂ ≤ 2 T₁.
Häufige Fragen
Warum zieht sich der Bloch-Vektor ins Kugelinnere zurück?
Die Länge |u| = 1 entspricht einem reinen Zustand (Tr ρ² = 1). Amplitudendämpfung und reine Dephasierung führen die Dichtematrix in einen gemischten Zustand, daher |u| < 1 und die Reinheit fällt. Der Irrtum ist, Dekohärenz drehe nur u: dissipative Kanäle verkürzen ihn zusätzlich.
Wie hängen T₁ und T₂ zusammen?
Die Energierelaxation mit der Rate 1/T₁ zerstört auch die transversale Kohärenz, daher darf T₂ in den üblichen Bloch-Gleichungen 2 T₁ nicht überschreiten. Zusätzliche reine Dephasierung kürzt T₂ weiter: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ. T₂ > 2 T₁ ist in diesem Modell unphysikalisch.
Was geschieht bei Ω = 0 und Δ = 0?
Ohne Treibfeld und Verstimmung relaxiert die longitudinale Komponente u_z exponentiell auf der Zeitskala T₁ in den Grundzustand, u_x und u_y klingen in T₂ ab. Die Populationen gehen gegen die thermischen (im didaktischen Nulltemperatur-Bild gegen |0⟩), die Kohärenzen verschwinden.