Warum sitzt an der Fuge immer die mittlere Konzentration?

Bei gleichem D und unendlichem Paar hält die Symmetrie der erf-Lösung c(0,t) = (c_L + c_R)/2 für alle t > 0.

Was bedeutet 2√(Dt)?

Das ist die übliche Diffusionslänge: der Hauptteil des Konzentrationssprungs liegt innerhalb weniger √(Dt) von der Stoßebene.

Diffusionspaar: 2. Ficksches Gesetz

Unendliches Paar A|B: Konzentrationsprofile über die Fehlerfunktion, Diffusionskoeffizient D, Zeit t und Diffusionslänge 2√(Dt).

Zum Modell

Diffusionspaar: das 2. Ficksche Gesetz ∂c/∂t = D ∂²c/∂x² beschreibt die instationäre Diffusion. Für ein unendliches Paar A|B mit Anfangssprung zwischen c_L und c_R ist die exakte Lösung ein Profil über die Fehlerfunktion erf; die Breite wächst wie 2√(Dt). Auf dem Bildschirm c(x,t), Marken ±2√(Dt) und der Farbstreifen der Fuge: Diffusionskoeffizient D und Glühzeit setzen, wie stark die Grenze verwischt.

Für wen: Werkstoffkunde, Metallurgie, physikalische Chemie, Festkörperdiffusion und Wärme- und Stoffübertragung.

Wichtige Begriffe

diffusionspaar
2. ficksches gesetz
fehlerfunktion
diffusionslänge
diffusionskoeffizient
konzentrationsprofil

So funktioniert es

2. Ficksches Gesetz ∂c/∂t = D ∂²c/∂x². Für ein unendliches Diffusionspaar mit Anfangssprung c_L|c_R ist die Lösung ein erf-Profil: c(x,t)=(c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf(x/(2√(Dt))). Die Breite der Verwischung wächst wie 2√(Dt).

Wichtige Gleichungen

∂c/∂t = D ∂²c/∂x²

c(x,t) = (c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf( x / (2√(Dt)) )

Charakteristische Breite ∼ 2√(Dt) (bernsteinfarbene Marken)

Häufige Fragen

Warum sitzt an der Fuge immer die mittlere Konzentration?: Bei gleichem D und unendlichem Paar hält die Symmetrie der erf-Lösung c(0,t) = (c_L + c_R)/2 für alle t > 0.
Was bedeutet 2√(Dt)?: Das ist die übliche Diffusionslänge: der Hauptteil des Konzentrationssprungs liegt innerhalb weniger √(Dt) von der Stoßebene.

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